Inversion
Étant donné un point $O$ (du plan ou de l'espace muni d'une unité de longueur), un réel $k$ non nul, on appelle inversion de pôle $O$ et de puissance $k$ la transformation qui à un point $M$ du plan associe le point $M'=f(M)$ tel que :
- $M'$ appartient à la droite $(OM).$
- Le produit des mesures algébriques de $OM$ et $OM'$ vaut $k$ : $\overline{OM}\cdot\overline{OM'}=k.$
Voici quelques propriétés des inversions :
- Une inversion est involutive (ie si $M'$ est l'inverse de $M,$ $M$ est l'inverse de $M'$).
- Si $M'$ est l'inverse de $M,$ et $N'$ l'inverse de $N,$ alors dès que $O$, $M$ et $N$ ne sont pas alignés, $M$,$M'$,$N$,$N'$ sont cocycliques.
- L'image d'une droite est :
- elle-même si la droite passe par le pôle d'inversion.
- un cercle passant par le pôle et dont la tangente au cercle en $O$ est parallèle à la droite de départ.
- L'image d'un cercle est :
- une droite parallèle à la tangente au cercle en $O$ si le cercle passe par le pôle d'inversion.
- un cercle homothétique sinon.
- La composée de deux inversions de même pôle est une homothétie.
Recherche alphabétique
Recherche thématique