Intérêts simples et intérêts composés
Un capital est dit placé à intérêts composés si à l'issue de chaque période du placement, les intérêts s'ajoutent au capital et apporteront eux-mêmes de nouveaux intérêts pour les périodes suivantes. Si $C_n$ désigne le capital obtenu après $n$ périodes, et si $t$ est le taux d'intérêt du placement, on obtient alors la relation : $$C_{n+1}=C_n+tC_n=(1+t)C_n.$$
Un capital est dit placé à intérêts simples lorsque les intérêts ne s'ajoutent pas au capital pour porter eux-même intérêt. Ils sont alors versés à la fin du placement et son calculés "prorata temporis", c'est-à-dire proportionnellement à la durée du placement. En gardant les mêmes notations que précédemment, on obtient cette fois la relation : $$C_{n+1}=C_n+tC_0.$$
La différence entre intérêts simples et intérêts composés peut sembler minime. Elle est en fait très importante et se creuse au fil du temps. Par exemple, si vous placez 1000 euros à 5% par an,
- Après 10 ans, on obtient 1628 euros avec la première formule, 1500 avec la seconde;
- Après 20 ans, on obtient 2653 euros avec la première formule, 2000 avec la seconde;
- Après 30 ans, on obtient 4321 euros avec la première formule, 2500 avec la seconde.
Cette différence s'explique par la différence de comportement entre une suite arithmétique et une suite géométrique.