Fonction indicatrice

Si $A$ et $B$ sont deux ensembles tels que $A\subset B,$ on appelle fonction indicatrice de $A$ (relativement à $B$) la fonction $\mathbf 1_A:B\to\{0,1\}$ telle que $$\mathbf 1_A(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1&\textrm{ si }x\in A\\ 0&\textrm{ si }x\notin A. \end{array}\right.$$

Les fonctions indicatrices sont souvent utiles en théorie des ensembles. Par exemple, si $A_1$ et $A_2$ sont deux parties de $A$, alors $$\mathbf 1_{A_1\cap A_1}=\mathbf 1_{A_1}\times \mathbf 1_{A_2}.$$