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Dictionnaire de mathématiques > Fondements > Théorie des ensembles >

Inclusion

Un ensemble $A$ est inclus dans un ensemble $E$ si tout élément de $A$ est élément de E. On note ceci $A\subset E$ et on dit encore que $A$ est une partie de $E,$ ou encore un sous-ensemble de $E.$

Exemple : Si $E=\{1,2,3,4,5\},$ $A=\{1,2,5\}$ et $B=\{1,2,6\}$, A est inclus dans E, mais B n'est pas inclus dans $E.$

Quelque soient les ensembles $A,B,C,$ on a les propriétés suivantes :

  • $A$ est inclus dans lui-même.
  • $A$ et $B$ sont égaux si et seulement si $A$ est inclus dans $B$ et $B$ est inclus dans $A.$
  • Si $A$ est inclus dans $B,$ si $B$ est inclus dans $C,$ alors $A$ est inclus dans $C.$
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