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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Analyse complexe >

Théorème de l'image ouverte

En analyse complexe
Théorème : Soit $f$ une fonction holomorphe non constante définie sur un ouvert connexe $U\subset\mathbb C$. Alors l'image de tout ouvert de $U$ par $f$ est un ouvert de $\mathbb C$.
En calcul différentiel
Théorème : Soit $U$ un ouvert de $\mathbb R^n$ et $f:U\to\mathbb R^n$ une application de classe $\mathcal C^1$ telle que $df(x)$ est inversible pour tout $x\in U.$ Alors $f(U)$ est un ouvert.
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