Identité du parallélogramme
Théorème :
Soit $E$ un espace préhilbertien (par exemple, un espace euclidien), $x$ et $y$ deux éléments de $E$.
Alors on a
$$\|x+y\|^2+\|x-y\|^2=2\|x\|^2+2\|y\|^2.$$
L'identité du parallélogramme signifie que, dans un parallélogramme, la somme des carrés des longueurs des diagonales est égale à la somme des carrés des longueurs des côtés.
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