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Formule de Grassmann

Théorème : Soit $E$ un espace vectoriel et $F$ et $G$ deux sous-espaces de dimension finie de $E$. Alors on a $$\dim(F+G)=\dim(F)+\dim(G)-\dim(F\cap G).$$
Cette formule est démontrée par H.Grassmann en 1844 dans son ouvrage Die lineale Ausdenungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik qui préfigure toute l'algèbre linéaire. Malheureusement, ce livre, trop en avance sur son temps et mal écrit, est totalement ignoré et Grassmann n'aura jamais la reconnaissance méritée de son vivant.
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