Le théorème de Pythagore, démontré par un Président des Etats-Unis
On doit à Abraham Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des Etats-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore, basée sur la figure suivante :
L'aire du trapèze $BCDE$ est : $$(a+b)×\frac{a+b}{2}=\frac{a^2}2+\frac{b^2}2+ab.$$ Mais l'aire du quadrilatère $BCDE$ est aussi la somme des aires des 3 triangles $ABC,$ $ACD,$ $ADE.$ Or
- l'aire de $ABC$ est : $ab/2.$
- l'aire de $ACD$ est : $c^2/2.$
- l'aire de $ADE$ est : $ab/2.$
En égalisant les deux calculs, on trouve $a^2+b^2=c^2.$
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