Théorème fondamental de la théorie de Galois

Théorème : Soit $L$ une extension galoisienne finie de $K$ et $G$ son groupe de Galois. Pour tout sous-groupe $H$ de $G,$ on note $L^H$ le sous-corps de $L$ constitué des éléments fixés par chaque élément de $H.$ Alors $L$ est une extension galoisienne de $L^H$ et $H$ est le groupe de Galois associé. L'application qui à chaque $H$ associe $L^H$ est une bijection de l'ensemble des sous-groupes de $G$ dans l'ensemble des corps intermédiaires compris entre $K$ et $L.$ De plus, les assertions suivantes sont équivalentes : Dans ce cas, le groupe de Galois de cette extension est isomorphe au groupe quotient $G/H.$