Forme bilinéaire

Soit $E$ et $F$ des espaces vectoriels sur $\mathbb K$. On appelle forme bilinéaire toute application $\varphi:E\times F\to\mathbb K$ telle que $\varphi$ est linéaire par rapport à chacune des variables, c'est-à-dire pour tous $(x,x',y,y')\in E^2\times F^2,$ pour tout $\lambda\in\mathbb K,$ $$f(\lambda x+x',y)=\lambda f(x,y)+f(x',y)$$ $$f(x,\lambda y+y')=\lambda f(x,y)+f(x,y').$$