Formule d'Euler - pour les nombres complexes

Les formules d'Euler relient les fonctions trigonométriques à l'exponentielle complexe : pour tout réel $x,$ on a : $$\cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}2\textrm{ et }\sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}.$$ Ces formules permettent de linéariser $\cos^n(x)$ et $\sin^n(x)$, c'est-à-dire d'exprimer ces quantités comme combinaison linéaire des fonctions $\cos(px)$ et $\sin(px)$, pour $0\leq p\leq n.$ La linéarisation des fonctions trigonométriques est souvent très utile en analyse, par exemple pour calculer des primitives de ces fonctions.