Coups de ciseaux dans les polygones!

Deux polygones du plan sont dits équidécomposables si l'on peut découper le premier en plusieurs petits polygones, les réassembler et obtenir le second. On parle aussi de dissection. Voici un exemple simple, pour passer d'un carré de côté 2 à un rectangle de longueur 4 et de largeur 1 (et réciproquement!) :

Au début du XIXè siècle, Janos Bolyai, un mathématicien hongrois, posa la question de savoir quels sont les polygones équidécomposables. En 1833, Gerwein apporta la réponse : deux polygones sont équidécomposables si et seulement s'ils ont même aire. L'analogue en dimension 3 fut l'objet du 3ème problème de Hilbert en 1900. Une réponse négative fut apportée par Max Dehn en 1902.

Ce théorème de Bolyai-Gerwein était en fait déjà connu de Wallace en 1807.