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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Entier algébrique

Définition : On dit qu'un nombre complexe $a$ est un entier algébrique s'il vérifie une des conditions équivalentes suivantes :
  1. il existe un polynome unitaire $P$ de $\mathbb Z[X]$ tel que $P(a)=0$.
  2. le polynome minimal de $a$ sur $\mathbb Q$ est à coefficients dans $\mathbb Z$.

Un entier algébrique est en particulier un nombre algébrique. L'ensemble des entiers algébriques est un sous-anneau de $\mathbb C$. Les seuls entiers algébriques qui sont rationnels sont les entiers.

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