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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Théorème de l'élément primitif

Théorème : Soit $\mathbb K$ un corps de caractéristique nulle. Alors toute extension de degré fini de $\mathbb K$ est simple (engendrée par un seul élément).

Ce théorème reste vrai si $\mathbb K$ est un corps fini (et donc de caractéristique non nulle), mais il existe des corps infinis de caractéristique non nulle pour lesquels il est faux. Plus généralement, on peut formuler le théorème de l'élément primitif de la façon suivante : tout extension finie et séparable d'un corps est une extension simple.

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