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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Topologie > Analyse fonctionnelle >

Dual topologique

Soit $E$ un espace vectoriel normé (ou même un espace vectoriel topologique). On appelle dual topologique de $E,$ que l'on note $E',$ l'espace vectoriel des formes linéaires et continues sur $E.$

Exemples :

  • Si $E$ est de dimension finie, son dual topologique coïncide avec son dual algébrique.
  • Le dual topologique de $c_0(\mathbb N),$ l'espace vectoriel des suites tendant vers $0,$ est $\ell^1(\mathbb N),$ l'ensemble des suites $(u_n)$ telles que $\sum_n |u_n|$ converge.
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