Domaine de définition
Si $f$ est une fonction d'une variable réelle, le domaine de définition de $f$ est l'ensemble des $x$ pour lesquels $f(x)$ est bien défini.
Exemple : Soit $f$ la fonction définie par $$f(x)=\frac 1{x-1}+\sqrt{x+3}.$$ Elle est définie si et seulement si :
- $x-1$ n'est pas nul.
- $x+3$ est positif ou nul.
Son domaine de définition est donc : $[-3,+\infty[\backslash\{1\}.$
La définition donnée ci-dessus n'est pas une définition
mathématique précise. Pour ce faire, il faut revenir à la définition précise d'une fonction
et d'une application comme elles étaient enseignées à l'époque des "mathématiques modernes".
Si $E$ et $F$ sont deux ensembles, une fonction de $E$ dans $F$ est la donnée d'une partie $G$
de $E×F$ telle que, pour tout $x$ de $E,$ l'ensemble $(\{x\}\times F)\cap G$
ait au plus un élément. Autrement dit, à chaque $x$ de $E,$ on associe par $f$ zéro ou un élément de $F$,
c'est-à-dire zéro ou une image. L'ensemble de définition de $f$
est l'ensemble des $x$ pour lesquels $(\{x\}\times F)\cap G$ ait exactement un élément.
Recherche alphabétique
Recherche thématique