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Équation diophantienne

L'adjection diophantien signifie qui se rapporte aux nombres entiers. En particulier, une équation diophantienne est une équation dont on cherche les solutions en nombres entiers. Parmi les équations diophantiennes célèbres, on trouve :

  • les équations de type Bézout, où, $a,b$ et $d$ étant des entiers donnés, on cherche tous les couples d'entiers $(u,v)\in\mathbb Z^2$ tels que $au+bv=d.$ Par exemple, l'équation $17u+33v=11$ est une équation de Bézout.
  • l'équation de Fermat, où on cherche les triples d'entiers $(x,y,z)\in\mathbb Z^3$ tels que $x^n+y^n=z^n$, et $n\geq 2$ est un entier. Si $n=2$, les solutions sont les triplets pythagoriciens, parmi lesquels $(3,4,5).$ Pour $n\geq 3$, cette équation n'a pas de solutions non triviales : si $(x,y,z)$ est une solution, alors $xyz=0.$
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