Degré d'un élément algébrique

Soit $\mathbb K$ et $\mathbb L$ deux corps tels que $\mathbb L$ est une extension de $\mathbb K$. Soit $a$ un élément de $\mathbb L$ qui est algébrique sur $\mathbb K$, c'est-à-dire qu'il existe un polynôme $P$ non nul à coefficients dans $\mathbb K$ tel que $P(a)=0$. On prouve alors aisément que l'ensemble $I$ des polynômes $Q$ de $\mathbb K[X]$ tels que $Q(a)=0$ est un idéal de $\mathbb K[X]$. Ce dernier anneau étant principal, il existe un unique polynôme $M$ unitaire tel que $I=(M)$. $M$ s'appelle le polynôme minimal de $a$ sur $\mathbb K.$ Le degré de $M$ est appelé degré de $a$ sur $\mathbb K$.$

On prouve alors que le degré de $a$ sur $\mathbb K$ est aussi le degré de l'extension algébrique $\mathbb K(a)$ sur $\mathbb K.$