Corps de décomposition
Soit $P$ un polynôme non constant sur le corps $\mathbb K$. On appelle corps de décomposition de $P$ sur $\mathbb K$ une extension $\mathbb L$ de $\mathbb K$ telle que :
- dans $\mathbb L[X]$, $P$ est produit de facteurs de degré 1.
- le corps $\mathbb L$ est minimal pour cette propriété (c'est-à-dire que les racines de $P$ engendrent $\mathbb L$).
Théorème : Soit $P$ un polynôme non constant sur le corps $\mathbb K$. Alors $P$ admet un corps de décomposition sur $\mathbb K,$
unique à $\mathbb K$-isomorphisme près.
Par exemple, $\mathbb C$ est "le" corps de décomposition du polynôme $X^2+1\in\mathbb R[X]$.
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