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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Corps premier

Définition :
  • Un corps est dit premier s'il ne contient aucun sous-corps strict.
  • Si $K$ est un corps, le sous-corps de $K$ engendré par $1_K$ est un corps premier. C'est le sous-corps premier de $K$. C'est l'intersection de tous les sous-corps de $K$.

Il n'existe que deux types de corps premiers :

  • un corps premier de caractéristique $0$ est isomorphe à $\mathbb Q$;
  • un corps premier de caractéristique $p$ est isomorphe à $\mathbb Z/p\mathbb Z$.
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