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Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Corps

Un corps est un ensemble $\mathbb K$ muni de deux lois $+$ et $×$ vérifiant :

  • $(\mathbb K,+)$ est un groupe commutatif dont l'élément neutre est noté $0$.
  • $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$ est un groupe commutatif.
  • La multiplication est distributive par rapport à l'addition : pour tous $(a,b,c)$ de $\mathbb K$, on a $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ $$(b+c)\times a=b\times a+c\times a.$$

Un corps est donc un ensemble dans lequel on peut effectuer des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions.

Sur le site Bibm@th.net, conformément à ce qui est enseigné dans les classes préparatoires en France, le groupe $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$ est toujours supposé commutatif. Dans certains livres, ce n'est pas le cas. Nous appelerons sur ce site un corps pour lequel on ne suppose pas que $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$ est commutatif un anneau à division.

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