$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Congruent

  • Deux nombres entiers $a$ et $b$ sont dits congruents modulo $m$ si $m$ divise $a-b$.
  • Deux matrices réelles $A$ et $B$ sont congruentes s'il existe une matrice inversible $P$ telle que $P^TAP=B$. Ceci signifie que $A$ et $B$ sont les matrices d'une même forme bilinéaire dans deux bases distinctes. En particulier, deux matrices congruentes sont équivalentes et ont le même rang. Pour des matrices complexes, on remplace $P^T$ par $P^*$.
  • Deux figures géométriques sont dites congruentes si elles sont images l'une de l'autre par une isométrie.
  • Deux formes bilinéaires $\varphi_1$ et $\varphi_2$ sur l'espace vectoriel $E$ sont dites congruentes s'il existe une base $\mathcal B_1$ de $E$ et une base $\mathcal B_2$ de $E$ telles que la matrice de $\varphi_1$ dans $\mathcal B_1$ est égale à la matrice de $\varphi_2$ dans $\mathcal B_2$. On dit que deux formes quadratiques sont congruentes si leurs formes polaires associées sont congruentes. On emploie aussi le terme "équivalentes" pour des formes bilinéaires "congruentes".
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