Domaines conforméments équivalents, théorème de Riemann
Deux domaines $U$ et $V$ du plan sont dit conformément équivalents s'il existe une application holomorphe $f$ qui réalise une bijection de $U$ sur $V$.
Le théorème de Riemannn permet de classer les domaines simplement connexes de $\mathbb C$, à équivalence conforme près.
Théorème de Riemann: Soient $U$ et $V$ deux domaines de $\mathbb C$, simplement connexes, et différents de $\mathbb C$.
Alors $U$ et $V$ sont conformément équivalents.
En particulier, tous les domaines simplement connexes de $\mathbb C$ différents de $\mathbb C$ sont conformément équivalents au disque unité $\mathbb D$. En revanche, $\mathbb C$ lui-même n'est pas conformément équivalent à $\mathbb D$.
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