$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}}
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Lien copié ✅
Sous-groupe caractéristique
Soit $G$ un groupe et $H$ un sous-groupe de $G$.
On dit que $H$ est
- caractéristique s'il est invariant par tout automorphisme de $G.$
- strictement caractéristique s'il est invariant par tout endomorphisme surjectif de $G.$
- pleinement caractéristique s'il est invariant par tout endomorphisme de $G.$
Exemples :
- Le centre d'un groupe est un sous-groupe strictement caractéristique.
- Le groupe dérivé est un sous-groupe pleinement caractéristique de $G.$
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