Associativité d'une opération

Une loi de composition interne $T$ sur un ensemble $E$ est dite associative si, pour tous $a,b,c$ de $E$, on a $(aTb)Tc=aT(bTc).$ Autrement dit, quelle que soit la manière dont on regroupe les termes, le résultat est le même. Par exemple, l'addition et la multiplication des nombres réels sont des opérations associatives : quelque soient les réels $a,b,c$, on a toujours $a+(b+c)=(a+b)+c.$ En revanche, la soustraction n'est pas associative : on a $4-(5-3)=4-2=2,$ alors que $(4-5)-3=-1 + (-3)=-4.$