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Théorème de l'application ouverte

Théorème de l'application ouverte : Soit $X$ et $Y$ deux espaces de Banach et $T$ une application linéaire continue surjective de $X$ sur $Y$. Alors $T$ est une application ouverte, c'est-à-dire que l'image directe de tout ouvert de $X$ par $T$ est un ouvert de $Y$.

En particulier, si $T$ est injective (et donc bijective), sa bijection réciproque est continue. Ce corollaire s'appelle théorème d'isomorphisme de Banach.

Le théorème de l'application ouverte est dû à Schauder en 1930.
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