Formule d'antirépartition
La formule d'antirépartition est une formule permettant d'exprimer l'espérance d'une variable aléatoire positive $X$ grâce à la fonction d'antirépartition de $X$, c'est-à-dire la fonction $t\mapsto P(X>t).$
Théorème : Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs
dans $[0,+\infty]$. Alors
$$E(X)=\int_0^{+\infty}P(X>t)dt.$$
En particulier, si $X$ est à valeurs dans $\mathbb N\cup\{+\infty\},$ $$E(X)=\sum_{n\geq 1}P(X\geq n).$$
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