Sorcière d'Agnesi
On appelle sorcière d'Agnesi, ou verseau, la courbe dont l'équation cartésienne est $$x^2y=a^2(a-y)$$ où $a$ désigne un réel strictement positif. On peut encore écrire cette équation cartésienne $y=\frac{a^3}{a^2+x^2}.$
On peut décrire géométriquement cette courbe de la façon suivante : on trace le cercle de centre le point de coordonnées $(0,a/2)$ et de rayon $a/2.$ Pour chaque point $I$ de ce cercle, on trace la droite $(OI)$ : elle coupe la droite d'équation $y=a$ au point $J.$ Soit le point $M$ intersection de la parallèle à $(Ox)$ passant par $I$ et de la parallèle à $(Oy)$ passant par $J.$ L'ensemble des points $M$ quand $I$ décrit le cercle est la sorcière d'Agnesi.
Grâce à l'animation Geogebra suivante, vous pouvez construire la sorcière d'Agnesi :
La sorcière d'Agnesi a les propriétés suivantes :
- l'axe des abscisses est asymptote à la courbe.
- elle admet des points d'inflexion aux points d'intersection avec la droite $y=3a/2$.
Cette courbe a été étudiée par Maria Agnesi, la première femme mathématicienne, en 1748.
Elle avait auparavant été traitée par Pierre de Fermat et Guido Grandi. L'historique du nom "sorcière d'Agnesi" est assez étrange.
Agnesi l'avait nommé "verseria" dans son traité, qui vient du latin tourner. John Colson, traducteur en anglais d'Agnesi,
aurait lu "aversiera", qui signifie justement sorcière.