$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Fonction affine

On appelle fonction affine une fonction de la forme $x\mapsto mx+p$ où le réel $m$ s'appelle le coefficient directeur et le réel $p$ l'ordonnée à l'origine. Une fonction linéaire est une fonction affine particulière pour laquelle $p=0.$

Voici un exemple concret où apparaissent les fonctions affines. La location d'une voiture est facturée 30 euros le véhicule, plus 0.1 euros par kilomètre parcouru. Quel prix vais-je payer en fonction du nombre de kilomètres parcourus? Si $x$ est ce nombre de kilomètres, et $f(x)$ est le prix payé, alors $f(x)=0.1x+30$. Le prix est une fonction affine du nombre de kilomètres.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Pour cette droite, le coefficient $m$ est effectivement la pente, et $m$ l'ordonnée à l'origine. Sur l'applet suivante, on peut modifier librement $m$ et $p$, ce qui permet d'interpréter leur signification.

Recherche alphabétique
Recherche thématique