Élément absorbant - Partie absorbante

Dans un ensemble $A$ doté d'une loi de composition interne $\times$, un élément $a$ est dit absorbant si, pour tout $y$ de $A$, on a $a\times y=0$. Par exemple, zéro est absorbant pour l'ensemble des entiers muni de la multiplication. On utilise aussi parfois le synonyme permis à la place de absorbant.

Dans un espace vectoriel $E$, une partie $U$ de $E$ est une partie absorbante si : $$\forall v\in E,\ \exists \alpha>0,\ \forall \lambda\in\mathbb R,\ |\lambda|\leq \alpha\implies \lambda v\in U.$$ Cette notion est souvent utilisée dans les espaces vectoriels normés, ou dans les espaces vectoriels topologiques. Dans ce cas, un voisinage de $0$ est toujours une partie absorbante.