Abaissement de l'ordre - Bibm@th.net
Enoncé 

On considère l'équation différentielle notée $(E)$ :
$$(t^2+t)x''+(t-1)x'-x=0.$$
- Déterminer les solutions polynômiales de $(E)$.
- En déduire toutes les solutions de $(E)$ sur $]1,+\infty[$.
- Reprendre le même exercice avec $$x^2y''-3xy'+4y=x^3$$ dont on déterminera les solutions sur $]0,+\infty[$. On cherchera d'abord les solutions polynômiales de l'équation homogène!