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Une équation différentielle détaillée - Bibm@th.net

Exercice 1 - Une équation différentielle détaillée [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère l'équation différentielle $y''+xy'+y=1$. On cherche l'unique solution de cette équation vérifiant $y(0)=y'(0)=0$.
  1. Supposons qu'il existe une série entière $f(x)=\sum_{n\geq 0}a_nx^n$ de rayon de convergence strictement positif solution de l'équation. Quelle relation de récurrence doit vérifier la suite $(a_n)$?
  2. Calculer explicitement $a_n$ pour chaque $n$. Quel est le rayon de convergence de la série entière obtenue?
  3. Exprimer cette série entière à l'aide des fonctions usuelles.
Indication
Corrigé