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Méthode de l'équation différentielle - Bibm@th.net

Exercice 1 - Méthode de l'équation différentielle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $f$ l'application définie sur $]-1,1[$ par $f(t)=\cos(\alpha\arcsin t)$, $\alpha\in\mathbb R$.
  1. Former une équation différentielle linéaire du second ordre vérifiée par $f$.
  2. Chercher les solutions de l'équation différentielle obtenue qui sont développables en série entière et vérifient $y(0)=1$ et $y'(0)=0$.
  3. En déduire que $f$ est développable en série entière sur $]-1,1[$, et donner son développement.
Indication
Corrigé