Transformation d'Abel - Bibm@th.net
Enoncé
Soit $u_n(\theta)=\frac{e^{in\theta}}{\sqrt{n}}$.
- Montrer que $\sum_{n\geq 1} u_n(\theta)$ converge uniformément sur tout intervalle $[a,2\pi-a]$, avec $a\in]0,\pi[$.
- Montrer que la convergence n'est pas uniforme sur $[0,2\pi]$ (on pourra utiliser la théorie des séries de Fourier et notamment le théorème de Parseval).