Convergence uniforme, convergence normale - Bibm@th.net
Exercice 1 - Convergence uniforme, convergence normale [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Pour $n\geq 1$ et $x\in\mathbb R$, on pose $u_n(x)=nx^2e^{-x\sqrt n}$.
- Démontrer que la série $\sum_n u_n$ converge simplement sur $\mathbb R_+$.
- Démontrer que la convergence n'est pas normale sur $\mathbb R_+$.
- Démontrer que la convergence est normale sur tout intervalle $[a,+\infty[$ avec $a>0$.
- La convergence est-elle uniforme sur $\mathbb R_+$?