Applications linéaires sur les polynômes - Bibm@th.net
Exercice 1 - Applications linéaires sur les polynômes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $E=\mathbb R[X]$, muni de la norme $\|\sum_i a_i X^i\|=\sum_i |a_i|$.
- Est-ce que l'application linéaire $\phi:(E,\|.\|)\to (E,\|.\|)$, $P(X)\mapsto P(X+1)$ est continue sur $E$?
- Est-ce que l'application linéaire $\psi:(E,\|.\|)\to (E,\|.\|)$, $P\mapsto AP$, où $A$ est un élément fixé de $E$, est continue sur $E$?