$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

CD-ROM - Bibm@th.net

Enoncé
Le gérant d'un magasin d'informatique a reçu un lot de boites de CD-ROM. $5\%$ des boites sont abîmées. Le gérant estime que :
  • $60\%$ des boites abîmées contiennent au moins un CD-ROM défectueux.
  • $98\%$ des boites non abîmées ne contiennent aucun CD-ROM défectueux.
Un client achète une boite du lot. On désigne par $A$ l'événement : ``la boite est abimée'' et par $D$ l'événement ``la boite achetée contient au moins une disquette défectueuse''.
  1. Donner les probabilités de $P(A)$, $P(\bar A)$, $P(D|A)$, $P(D|\bar A)$, $P(\bar D|A)$ et $P(\bar D|\bar A)$. En déduire la probabilité de $D$.
  2. Le client constate qu'un des CD-ROM achetés est défectueux. Quelle est a la probabilité pour qu'il ait acheté une boite abimée.
Indication
Corrigé