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Exercice 1 - En détails [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On cherche toutes les fonctions $g:\mtr^2\to \mtr$ vérifiant : $$\frac{\partial g}{\partial x}-\frac{\partial g}{\partial y}=a,$$ où $a$ est un réel.
  1. On pose $f$ la fonction de $\mtr^2$ dans $\mtr$ définie par : $$f(u,v)=g\left(\frac{u+v}{2},\frac{v-u}{2}\right).$$ En utilisant le théorème de composition, montrer que $\dis\frac{\partial f}{\partial u}=\frac{a}{2}.$
  2. Intégrer cette équation pour en déduire l'expression de $f$.
  3. En déduire les solutions de l'équation initiale.
Indication
Corrigé