Méthodes : dénombrement
Démontrer une formule avec des coefficients binomiaux
Pour démontrer une formule faisant intervenir des coefficients binomiaux, on peut
- procéder par récurrence, on utilise alors très souvent la formule du triangle de Pascal (voir cet exercice);
- utiliser la formule du binôme (voir cet exercice);
- faire un dénombrement (on sera alors souvent amené à couper des ensembles…) (voir cet exercice).
Dénombrer des ensembles
Pour dénombrer des ensembles, on peut
- faire un tableau et essayer de retrouver les cardinaux en utilisant les formules du type $\textrm{card}(A\cup B)=\dots$ (voir cet exercice);
- interpréter les ensembles recherchés en utilisant des combinaisons, des permutations,… (voir cet exercice);
- faire des disjonctions de cas : ou bien… ou bien… et faire la somme des cardinaux obtenus;
- compter chaque élément $p$ fois, et diviser le total par $p$ (voir cet exercice).