$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Méthodes : dénombrement

Démontrer une formule avec des coefficients binomiaux
  Pour démontrer une formule faisant intervenir des coefficients binomiaux, on peut
  • procéder par récurrence, on utilise alors très souvent la formule du triangle de Pascal (voir cet exercice);
  • utiliser la formule du binôme (voir cet exercice);
  • faire un dénombrement (on sera alors souvent amené à couper des ensembles…) (voir cet exercice).
Dénombrer des ensembles
  Pour dénombrer des ensembles, on peut
  • faire un tableau et essayer de retrouver les cardinaux en utilisant les formules du type $\textrm{card}(A\cup B)=\dots$ (voir cet exercice);
  • interpréter les ensembles recherchés en utilisant des combinaisons, des permutations,… (voir cet exercice);
  • faire des disjonctions de cas : ou bien… ou bien… et faire la somme des cardinaux obtenus;
  • compter chaque élément $p$ fois, et diviser le total par $p$ (voir cet exercice).