$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Préparer sa kholle - Equations différentielles

L'exercice qu'il faut savoir faire
Exercice 1 - Équations du second ordre à coefficients constants [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Résoudre les équations différentielles suivantes :
  1. $y''-2y'+y=x$, $y(0)=y'(0)=0$;
  2. $y''+9y=x+1$, $y(0)=0$;
  3. $y''-2y'+y=\sin^2 x$;
Corrigé
L'exercice standard
Enoncé
Trouver les courbes d'équation $y=f(x)$, avec $f$ de classe $C^1$ sur l'intervalle $]0,+\infty[$ vérifiant la propriété géométrique suivante : si $M$ est le point courant de la courbe, $T$ l'intersection de la tangente à la courbe en $M$ avec l'axe $(Ox)$, et $P$ le projeté orthogonal de $M$ sur $(Ox)$, alors $O$ est le milieu de $[PT]$.
Indication
Corrigé
L'exercice pour les héros
Exercice 3 - Comportement à l'infini d'une solution [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Prouver que toute solution de l'équation différentielle $y'+e^{x^2}y=0$ admet une limite nulle en $+\infty$.
Indication
Corrigé