$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Méthodes : Intégration

Trouver des propriétés des fonctions vérifiant des égalités d'intégrales
  Pour trouver des propriétés des fonctions vérifiant des égalités d'intégrales, on utilise souvent le théorème suivant :

Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle.
Attention! Parfois le fait qu'une intégrale doit être nulle est caché dans l'énoncé de l'exercice (voir cet exercice ou celui-ci).
Calculer la limite d'une suite à l'aide d'intégrales
  Pour calculer la limite d'une suite à l'aide d'intégrales, on peut
  • interpréter cette suite comme la somme de Riemann d'une certaine fonction, et utiliser le théorème sur les sommes de Riemann (voir cet exercice ou celui-ci).
  • interpréter la suite à partir d'intégrales, et majorer, minorer la fonction à l'intérieur de l'intégrale…
Etudier une intégrale dépendant d'une de ces bornes
  Pour étudier une intégrale dépendant de ces bornes, du type $F(x)=\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt$, on peut être amenée à dériver cette fonction. Sa dérivée est égale à $$F'(x)=v'(x)f(v(x))-u'(x)f(u(x)),$$ formule qui se démontre par application du théorème fondamental du calcul intégral et par composition.