$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Exercices corrigés - Généralités sur les fonctions : ensembles de définition, fonctions paires, impaires

Ensembles de définition
Exercice 1 - Ensembles de définition [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes : $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ \sqrt{2x^2-12x+18} &\quad&\mathbf{2.}\ \ln(x^2+4x+4)\\ \mathbf{3.} \sqrt{\frac{8-16x}{(7+x)^2}}. \end{array}$$
Indication
Corrigé
Fonctions paires et impaires
Exercice 2 - Opérations sur la parité [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $f,g:\mathbb R\to\mathbb R$ des fonctions impaires. Que dire de la parité de $f+g$, $f\times g$ et $f\circ g$?
Indication
Corrigé
Enoncé
Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction paire. On suppose que la restriction de $f$ à $\mathbb R_-$ est croissante. Que dire de la monotonie de la restriction de $f$ à $\mathbb R_+$.
Indication
Corrigé
Exercice 4 - Fonction impaire et bijective [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $I$ une partie de $\mathbb R$ symétrique par rapport à $0$ et $f$ bijective et impaire de $I$ dans $J\subset \mathbb R$. Démontrer que $f^{-1}$ est impaire. Peut-on remplacer impaire par paire dans cet énoncé?
Corrigé
[exo=2340}
Fonctions périodiques
Exercice 5 - Périodique de période 2 et 3 [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ une fonction périodique admettant 2 et 3 comme période. Démontrer que $f$ est $1$-périodique.
Indication
Corrigé