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Capes externe 2019 Première épreuve - option mathématiques [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Séries numériques - Séries entières - Géométrie - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Représentation des isométries directes du plan euclidien à l’aide des nombres complexes, quaternions sous forme matricielle, isométries directes de l’espace euclidien de dimension 3, variables aléatoires suivant une loi géométrique, calcul de l'espérance et de la variance, variable discrète sans mémoire, séance de tirs à l'arc, taux de panne
Capes externe 2019 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries numériques - Arithmétique - Fonctions continues -
Mots-clés : Fonctions logarithmes : existence et unicité de fonctions logarithmes de base $a$, logarithme décimal, approximation de $\ln(2)$ Somme des cancres, suites de Farey
Capes externe 2019 Première épreuve - option informatique [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algorithmique -
Mots-clés : Ecriture en base 3 équilibrée des entiers strictement positifs, ordonnancement, ordre topologique sur un graphe orienté, coloration de graphes
Agrégation externe 2019 Mathématiques Générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique -
Mots-clés : Théorème de Fermat pour les premiers réguliers, division euclidienne dans Z[X], polynômes cyclotomiques, anneau Z[j], nombres algébriques, corps cyclotomiques, anneau des entiers du corps cyclotomique
Agrégation externe 2019 Analyse et probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Analyse complexe - Intégration - Probabilités - Distributions -
Mots-clés : Solutions élémentaires du laplacien en dimension 1 et 2, fonctions harmoniques, problème de Dirichlet sur le disque et formule intégrale de Poisson, formule de Poisson-Jensen, points critiques de polynômes aléatoires
Agrégation externe 2019 Concours docteur [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Séries entières - Arithmétique - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Rayon de convergence, anneau Z[i], matrices aléatoires inversibles, image numérique, équation différentielle, transformée de Mellin, matrices de Wigner, nombres de Catalan
Agrégation interne 2019 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Spectre d'un graphe et nombre chromatique, inégalités sur les valeurs propres d'une matrice symétrique, nombre d'arbres couvrant un graphe, déterminant de matrices à valeurs dans un anneau, formule de Binet-Cauchy, groupe des automorphismes d'un graphe, groupe opérant sur un ensemble, groupe simple
Agrégation interne 2019 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration -
Mots-clés : Polynômes orthogonaux d'Hermite, fonction Gamma, fonction Beta, dérivée d'ordre fractionnaire
Concours commun ATS 2019 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation d'endomorphismes (symétrie, projection), fonctions trigonométriques hyperboliques, étude d'une suite d'intégrales, algorithme, fonctions de plusieurs variables, extremum et différentielles secondes, ensembles ouverts, fermés, cercle qui roule sur un autre cercle, courbes paramétrées, géométrie analytique
Capes agricole 2019 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Fonctions dérivables - Suites - Géométrie - Probabilités - Algorithmique - Systèmes linéaires - Fonctions continues -
Mots-clés : Vrai/faux (récurrence, nombres complexes, algorithmique, intégration, fonctions dérivables, géométrie dans le plan et dans l'espace, suites, systèmes linéaires), temps d'attente de la première obtention d'une face, loi géométrique, loi discrète sans mémoire, espérance de la loi géométrique
Capes agricole 2019 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Géométrie - Algorithmique - Fonctions continues -
Mots-clés : Configurations du plan (géométrie plane et trigonométrie), distance terre/lune, équation différentielle, équation de Bessel, fonction cosécante, primitive et fonction réciproque de la fonction cosécante, algorithme de dichotomie
Concours commun INP 2019 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorème d'intégration terme à terme sur un intervalle, fonction génératrice de la somme de deux variables indépendantes, séries entières, convergence uniforme, théorème de la double limite
Concours commun INP 2019 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithme de décomposition d'un entier en produits de facteurs premiers, adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien, conditions nécessaires et suffisantes pour que deux matrices soient semblables
Concours commun INP 2019 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes de Laguerre et méthode de quadrature de Gauss, équation différentielle du second ordre, étude des solutions développables en série entière, marche aléatoire sur un triangle, nombre moyen de passages, temps d'attente
Concours commun INP 2019 Epreuve PSI [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières -
Mots-clés : Deux exemples de fonctions de classe $\mathcal C^\infty$ non développables en séries entières en zéro, théorème de Borel, localisation des valeurs propres d'une matrice, détermination des valeurs propres d'une matrice tridiagonale symétrique, résolution d'un système différentiel
Concours commun INP 2019 Epreuve TPC [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Séries entières - Probabilités - Fonctions continues -
Mots-clés : Réduction d'un endomorphisme de $\mathbb R_2[X]$, obtention d'une base orthonormale, procéde de Gram-Schmidt, étude d'une fonction et de la suite récurrente associée, calcul de l'intégrale de Gauss $\int_0^{+\infty}e^{-t^2}dt$ à l'aide de suites d'intégrales, simulation de tirages répétés avec remise à l'aide d'un algorithme
Concours commun INP 2019 Epreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Séries entières - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Isométries de $\mathbb R^3$, étude d’une application linéaire de rotation dans l’ensemble des matrices symétriques, intégrales de Wallis et série entière associée, problème de l'optimisation du choix d'une place de parking, loi géométrique
Concours Centrale-Supélec 2019 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Diagonalisation de la transposée d'une matrice, diagonalisation d'une matrice compagnon, démonstration du théorème de Cayley-Hamilton, endomorphismes cycliques, commutant d'un endomorphisme cyclique, réduction de Frobenius, endomorphisme orthocyclique
Concours Centrale-Supélec 2019 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calculs algébriques - Intégration - Probabilités - Dénombrement - Nombres réels -
Mots-clés : Correspondance entre un nombre dyadique et la suite finie de ses chiffres, fonctions caractéristiques d'une suite de variables aléatoires, fonctions de répartition, convergence en loi d'une suite de variables aléatoires, application à un calcul d'intégrale, [0,1[ n'est pas dénombrable
Concours Centrale-Supélec 2019 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : sous-algèbre, algèbre des endomorphismes laissant un sous-espace stable, codiagonalisabilité de la sous-algèbre des matrices circulantes, dimension maximale d'une sous-algèbre stricte, algèbre transposée, théorème de Burnside
Concours Centrale-Supélec 2019 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Probabilités - Dénombrement -
Mots-clés : Développement en série entière de la fonction tangente, valeurs de la fonction $\zeta$ aux entiers pairs, suites alternantes d'entiers distincts, permutations aléatoires
Concours Centrale-Supélec 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne, urnes de Polya, Equations différentielles et séries entières, produit de Cauchy de deux séries entières, fonction génératrice d'une variable aléatoire, dérivées partielles, équations aux dérivées partielles, dénombrement, montées d'une permutation
Concours Centrale-Supélec 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Endomorphismes nilpotents, indice de nilpotence, réduction de Jordan des matrices nilpotentes, application aux matrices semblables, partition d'un entier
Concours Centrale-Supélec 2019 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries entières - Séries de Fourier - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Suites de Fibonacci, série génératrice de la suite de Fibonacci, représentation intégrale à l'aide de séries de Fourier, temps d'attente de (pile,pile) dans un jeu de pile ou face infini, décompositions d'un entier à l'aide des termes de la suite de Fibonacci
Concours Centrale-Supélec 2019 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Matrices compagnons, matrices symétriques définies positives, produit tensoriel de deux matrices, produit de Kronecker, entiers algébriques, états quantiques de Werner
Concours e3a 2019 Première épreuve MP [Énoncé] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Série de fonctions avec des fonctions trigonométriques, convergence uniforme, calcul d'intégrale, endomorphisme d'un espace de matrices, calcul de déterminants et réduction, résolution d'une équation intégrale, endomorphisme symétrique, réduction dans une base orthonormale
Concours e3a 2019 Deuxième épreuve MP [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Trace d'un endomorphisme, polynômes symétriques, relations coefficients/racines, systèmes linéaires, algorithme pour déterminer le polynôme caractéristique d'un endomorphisme
Concours e3a 2019 Première épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Séries numériques -
Mots-clés : Série harmonique décalée, endomorphisme sur un espace de polynômes, endomorphisme et produit scalaire sur un espace de suite, sinus d'une matrice
Concours e3a 2019 Deuxième épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Intégrales dépendant d'un paramètre, dérivation sous le signe intégral
Concours e3a 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Probabilités - Fonctions continues -
Mots-clés : Etude d'un endomorphisme sur un espace de fonctions continues (noyau, image, valeurs propres), étude d'une variable aléatoire définie à partir d'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson, tout hyperplan de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ contient une matrice nilpotente, existence d'hyperplans de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ stables par la multiplication des matrices, étude d'une suite récurrente
Concours e3a 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Equations différentielles - Séries entières -
Mots-clés : Déterminant de Vandermonde, application à l'indépendance d'une famille de fonctions exponentielles, résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 3, expression de la somme de séries entières à l'aide de fonctions usuelles, système différentiel
Concours commun Mines-Ponts 2019 Première épreuve MP [Énoncé] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Equivalent asymptotique de la somme d'une série entière, preuve probabiliste par un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy
Concours commun Mines-Ponts 2019 Deuxième épreuve MP [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Majoration du rayon spectral de la matrice de Hilbert, inégalité de Hilbert, opérateur intégral, fonction gamma
Concours commun Mines-Ponts 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Comportement asymptotique de la somme d'une série entière, preuve probabiliste à l'aide d'un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy
Concours commun Mines-Ponts 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Fonctions continues -
Mots-clés : Fonction de densité, moments, théorème de Weierstrass, transformée de Fourier de la Gaussienne
Concours commun Mines-Ponts 2019 Première épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Comportement asymptotique de la somme d'une série entière, démonstration probabiliste par un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy
Concours commun Mines-Ponts 2019 Deuxième épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Etude de la dérivabilité de la somme d'une série de fonctions, formule sommatoire de Poisson
Ecole Polytechnique 2019 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps -
Mots-clés : Entiers algébriques, nombres algébriques, polynôme minimal, polynôme réciproque
Ecole Polytechnique 2019 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Fonctions convexes -
Mots-clés : Problème de Dirichlet, équation de Hamilton-Jacobi, sur-différentielle, sous-solution et sur-solution d'une équation différentielle
Ecole Polytechnique 2019 Epreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Principe du maximum pour les polynômes, valeur minimale d'un polynôme sur un arc, inégalité de déviation, reconstruction d'une suite d'observations bruitées
Capes externe 2018 Première épreuve - option mathématiques [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Séries entières - Arithmétique -
Mots-clés : Suites adjacentes, irrationalité de e, écriture de ln(2) comme somme d'une série, écriture d'un entier en base 2, développement dyadique
Capes externe 2018 Première épreuve - option informatique [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Algorithmique -
Mots-clés : Nombres de Lucas, algorithme d'exponentiation rapide, emploi du temps et graphes d'intervalles, allocation de salles
Capes externe 2018 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Fonction de cryptage par exponentiation modulaire, petit théorème de Fermat, entier primitif, ordre d'un élément dans un groupe, équation de Bezout, constructions à la règle et au compas, nombres constructibles, construction du pentagone régulier
Agrégation externe 2018 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Analyse complexe - Représentation de groupes -
Mots-clés : Décomposition de Dunford, surjectivité de l'exponentielle de matrices, logarithme complexe, représentation de groupes, monodromie
Agrégation externe 2018 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Analyse complexe - Intégration - Suites et séries de fonctions - Topologie - Transformée de Fourier - Fonctions holomorphes - Distributions -
Mots-clés : Théorème de Dini, transformée de Laplace, application à la résolution d'une équation différentielle, transformée de Fourier en dimension 1 et 2, calcul de transformée de Fourier, espaces de Sobolev, espaces de Hilbert, compacité dans les espaces de Sobolev
Agrégation externe 2018 Concours docteur [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Analyse complexe - Calcul différentiel - Intégration - Suites et séries de fonctions - Topologie - Transformée de Fourier - Géométrie - Probabilités - Fonctions holomorphes -
Mots-clés : Réduction d'un endomorphisme par polynôme annulateur, convergence uniforme et continuité, convergence d'une suite de variables aléatoires indépendantes, lemme de Borel-Cantelli, point de concours des bissectrices intérieures, groupe opérant sur un ensemble, inégalité arithmético-géométrique par les extréma liés, demi-plan de Poincaré, groupe libre, présentation par générateurs et relations, espace de Hardy, transformée de Fourier
Agrégation interne 2018 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : déterminant d'un endomorphisme, démonstration de résultats dans des espaces de matrices par continuité et densité, densité de l'ensemble des matrices inversibles, résultant et discriminant de polynômes, espaces vectoriels quotients
Agrégation interne 2018 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre bilinéaire - Suites et séries de fonctions - Topologie - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Distance d'un point à une partie, norme liée au rayon spectral, décomposition polaire, courbe médiatrice de deux fermés, compacité
Concours commun ATS 2018 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Calcul différentiel - Intégration - Séries de Fourier - Géométrie - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation d'une famille de matrices, calcul d'intégrales, séries de Fourier, écriture en scilab d'un algorithme pour rechercher une valeur approchée d'une série, points critiques d'une fonction polynômiale à deux variables, interprétation géométrique de la position de ces points
Concours commun INP 2018 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Algorithmique -
Mots-clés : Intégrale de Gauss, polynôme interpolateur de Lagrange, famille des polynômes orthogonaux de Legendre, méthode de quadrature de Gauss
Concours commun INP 2018 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Calcul de la distance d'un vecteur à un sous-espace dans un espace euclidien, approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson, réduction de matrices par blocs
Concours commun INP 2018 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Polynômes de Legendre : racines, fonctions génératrice, expression intégrale, application à l'approximation d'intégrales. Diagonalisabilité d'un endomorphisme de Rn[X], éléments propres, famille orthonormale pour un produit scalaire sur l'espace des polynômes, calcul de distance
Concours commun INP 2018 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes :
Mots-clés : Résolution d'une équation différentielle : théorème de Cauchy linéaire, recherche des solutions polynômiales par réduction d'un endomorphisme, rayon de convergence d’une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inverse d'une série entière non nulle en zéro. Démonstration de la loi forte des grands nombres : inégalité de Markov, développement en séries entières de l’exponentielle et du cosinus hyperbolique
Concours commun INP 2018 Epreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités - Matrices - Fonctions continues -
Mots-clés : Etude des variables aléatoires discrètes admettant un moment d'ordre deux, réduction de matrices de covariance. Résolution d'une équation différentielle, utilisation d'une série entière, fonction réciproque
Concours commun INP 2018 Epreuve TPC [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices - Fonctions continues -
Mots-clés : Réduction d'une matrice : application à la résolution d'un système différentiel, à la recherche du commutant d'une matrice. Tirages avec remise, loi géométrique, formule des probabilités totales. Développement en série entière de la fonction exponentielle par résolution d'une équation différentielle, fonction définie par une intégrale
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Probabilités -
Mots-clés : Projection sur un convexe fermé, inégalité de Hölder pour l'espérance, espérance conditionnelle, variables aléatoires à queues sous-gaussiennes, inégalité de concentration de Talagrand, théorème de Johnson-Lindenstrauss
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Séries entières - Topologie -
Mots-clés : Fonctions harmoniques, recherche de fonctions harmoniques particulières (à variables séparées, radiales) par résolution d'une équation différentielle, principe du maximum, partie réelle d'une série entière, problème de Dirichlet, maximum sur un compact, connexité par arcs
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformée de Fourier, équation de diffusion, schéma numérique de résolution approchée, marche aléatoire
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Fonction Zêta, loi Zêta, variable aléatoire discrète sur $\mathbb N$, événements mutuellement indépendants, comparaison série-intégrale
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Matrices de Toeplitz, matrice tridiagonale, matrice circulante, matrice cyclique (réduction et commutant), opérateur de Sylvester
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Moments d'une variable aléatoire, fonction génératrice des moments, moments d'une suite numérique, polynômes de Hilbert, moments d'une fonction
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve YTSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Géométrie -
Mots-clés : Mécanique du solide indéformable, endomorphisme associé à un produit vectoriel, opérateur d'inertie pour un solide ponctuel, droites et plans stables, matrice d'inertie, symétries mécaniques et directions principales d'inerties, maximum de l'énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Suites -
Mots-clés : Charge et décharge d'un condensateur (équation différentielle), méthode d'Euler de résolution approchée d'une équation différentielle, stabilité d'un schéma numérique dans le cas d'un système différentiel, étude de fonctions, développements limités de fonctions usuelles, somme de suite géométrique, matrices symétriques réelles, réduction de matrices, fonctions vectorielles.
Concours e3a 2018 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries numériques - Matrices -
Mots-clés : Développement asymptotique de la série harmonique, comparaison série/intégrale, graphe de la réciproque d'une fonction bijective, matrices de Hadamard et déterminants, espérance de variables aléatoires représentant le nombre de valeurs distinctes prises par des tirages indépendants uniformes dans un même ensemble fini, formule des probabilités totales,
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Moyenne arithmético-géométrique de deux nombres : suites adjacentes, expression par une intégrale, expression par un produit infini, expression par une série numérique. Théorème de convergence dominée, interversion de signes sommes, calcul d’intégrales et de primitives.
Concours e3a 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Réduction d'endomorphismes définis par blocs, séries entières dont les coefficients ont un lien avec la série harmonique, fonction dilogarithme, variance et corrélation du minimum et du maximum de variables aléatoires suivant une loi uniforme
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Séries numériques - Fonctions continues -
Mots-clés : Equation ln(x)=ax, équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)f(y), suites des polynômes d'Abel
Concours e3a 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Réduction des matrices symétriques positives, couple de variables aléatoires, propriétés de l'ensemble des matrices diagonalisables, fonctions Python sur les listes, suite de Robinson
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Transformation intégrale liée à une équation différentielle, intégrales impropres
Enac 2018 Enac EPL/S [Énoncé] -
Thèmes : Nombres complexes - Algèbre linéaire - Equations différentielles - Intégration - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Suites récurrentes linéaires d'ordre 2, décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle, application à la recherche d'une primitive, matrice d'une projection orthogonale
Enac 2018 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Transformée de Laplace
Enac 2018 Enac ICNA - épreuve optionnelle [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre bilinéaire - Calcul différentiel - Séries entières - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes orthogonaux, étude d'extrema de fonctions de plusieurs variables, espérance d'un compteur
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Applications probabilistes du lemme de sous-additivité de Fekete, suites sous-additives, limite inférieure, limite supérieure, comportement asymptotique d'une suite aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Racine carrée d'une matrice complexe, algorithme de Newton, convergence et stabilité de l'algorithme, norme opérateur, conditionnement
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Fonctions harmoniques, noyau de Dirichlet, lemme de Riemann-Lebesgue, série de Fourier, problème de Dirichlet, théorème de Liouville, théorème de d'Alembert-Gauss
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Transformation d'Ornstein-Ulhenbeck, fonctions à croissances lentes, intégrales à paramètres, version quantitative du théorème central limite
Ecole Polytechnique 2018 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie -
Mots-clés : Géométrie de l’ensemble des matrices réelles de taille et de rang fixés, sous-multiplicativité de la norme de Frobenius, décomposition en valeurs singulières, inégalité de Bessel et théorème de Pythagore, réduction des endomorphismes symétriques
Ecole Polytechnique 2018 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Espaces euclidiens - Topologie -
Mots-clés : Optimisation en dimension finie, minimisation d'une fonctionnelle définie sur les polynômes, polynômes de Legendre
Ecole Polytechnique 2018 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Probabilités - Matrices - Développements limités -
Mots-clés : Matrices dont les coefficients sont égaux à 1 ou -1, inégalité de Hoeffding, formule de Stirling
Capes externe 2017 Première épreuve - option mathématiques [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Etudes des bases et des isométries du réseau Z^2, pavages et frises du plan, équation fonctionnelle
Capes externe 2017 Première épreuve - option informatique [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algorithmique -
Mots-clés : Résolution d'un sudoku, tri à bulles, tri fusion, recherche de l'enveloppe convexe d'une famille de points, algorithme de Jarvis, algorithme de Graham-Andrew
Capes externe 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Méthode d'intégration numérique : rectangles, trapèzes, Monte-Carlo. Marche aléatoire sur un tétraèdre, matrices stochastiques, algorithme PageRank
Agrégation externe 2017 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Réduction de Jordan, décomposition de Dunford, théorème du bicommutant, produit tensoriel de matrices
Agrégation externe 2017 Composition d'analyse et de probabilité [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Topologie - Matrices -
Mots-clés : Exponentielle de matrices et d'opérateurs, normes de matrices, semigroupes, formule de Trotter-Kato
Agrégation externe 2017 Concours docteur [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Intégration - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Principes d'incertitude, caractères des groupes abéliens finis, base orthonormée des caractères, mesures cristallines, gaussiennes et fonctions théta de Jacobi, formule sommatoire de Poisson, base hilbertienne d'Hermite, distributions tempérées
Agrégation interne 2017 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Suites - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Décomposition polaire d'une matrice, classes de similitude de matrices involutives, convergence de la suite des puissances d'une matrice
Agrégation interne 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Séries de Fourier - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Fonction elliptique de Weierstrass, formule sommatoire de Poisson, théorème de Fubini pour les familles sommables, étude de séries de fonctions et d'intégrales à paramètres
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Topologie -
Mots-clés : Etude de deux endomorphismes de l'espace des fonctions de classe $C^\infty$, intégrales de Wallis, continuité d'applications linéaires, théorème de Weierstrass, recherche de valeurs propres et de vecteurs propres
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Sous-groupes compacts du groupe linéaire, matrices symétriques définies positives, racine carrée d'une matrice, enveloppe convexe d'une partie compacte, compacité, théorème du point fixe de Markov-Kakutani
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Exponentielle tronquée, méthode de Laplace, formule de Stirling, formule de Bernstein, tirage de boules dans une urne
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Endomorphismes échangeurs, polynômes d'endomorphisme, polynôme caractéristique, suite des noyaux itérés
Enac 2017 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés :
Enac 2017 Enac ICNA - épreuve optionnelle [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Matrices à diagonale propre, théorème taubérien
Enac 2017 Enac EPL/S [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés :
Concours e3a 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Séries entières - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Série entière dont le terme général est donné par une intégrale impropre, endomorphismes anti-symétriques, méthode de Newton, étude de l'évolution d'une population, chemin à Manhattan, dénombrement
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Suites -
Mots-clés : Etude d'une suite définie implicitement, suite de polynômes, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, fonctions réciproques
Concours e3a 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Matrices -
Mots-clés : Fonction zeta de Riemann (régularité, variations, comportement au bord), diagonalisation des endomorphismes et des matrices de rang 1, algorithmes sur les nombres premiers, estimations de queues de lois de probabilité
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Solutions d'une équation différentielle homogène et méthode de variations de la constante, convergence d'intégrales impropres, constante gamma d'Euler, recherche des solutions développables en séries entières d'une équation différentielle
Concours e3a 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Intégration - Algorithmique -
Mots-clés : Recherche dichotomique dans une liste triée, tri par insertion, endomorphisme sur un espace de polynômes, inégalité de Cauchy-Schwarz et intégrale impropre, somme aléatoire de variables aléatoires, espérance
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Etude de l'ensemble des matrices nilpotentes : caractérisation par leur puissance n-ième, sous-espace engendré par les matrices nilpotentes, sous-espace maximal contenu dans l'ensemble des matrices nilpotentes, nature topologique de l'ensemble des matrices nilpotentes, racine carrée d'une matrice nilpotente
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques définies positives, partie symétrique d'une matrice, matrices orthogonales, matrices F-singulières
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Séries entières -
Mots-clés : Variables aléatoires décomposables (somme de deux variables aléatoires indépendantes), variables aléatoires infiniment divisibles (somme de n variables aléatoires indépendantes de même loi pour tout n),variables aléatoires classiques, fonction génératrice
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Nombre de partitions de l'ensemble {1,...,n} en k parties, écriture d'une fonction récursive en Python, nombres de Bell, calcul par une série entière, suite des polynômes de Hilbert, fonction génératrice et loi de Poisson, somme de puissances
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Vitesse de convergence d'une suite (lente, rapide, géométrique), loi faible des grands nombres lorsque la variable aléatoire admet un moment exponentiel
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites et séries de fonctions - Probabilités - Nombres réels -
Mots-clés : Grandes déviations, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suites sur-additives, exposant des grandes déviations, théorème de Cramer
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites périodiques, suites récurrentes linéaires périodiques, matrice de Floquet, multiplicateurs de Floquet, racine p-ième d'une matrice inversible à coefficients complexes
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Fonctions continues -
Mots-clés : Théorie de l'information, fonction logarithme népérien, résolution d'une équation fonctionnelle, entropie, effet de surprise,continuité, dérivation, fonction définie par une intégrale, somme, série, série entière, probabilité, lois usuelles en probabilité, variable aléatoire discrète.
Concours commun INP 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Suites et séries de fonctions - Familles sommables -
Mots-clés : Matrice jacobienne de la composée de deux fonctions, sommabilité de familles doubles, étude de séries trigonométriques, convergence normale et uniforme, intégration terme à terme
Concours commun INP 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Topologie - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Chaîne de Markov, spectre d'une matrice stochastique, itérées d'une matrice stochastique, probabilité invariante, calcul effectif de la probabilité invariante, continuité d'une application linéaire en dimension finie, indice d'une matrice nilpotente
Concours commun INP 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Automate, temps d'attente, loi géométrique, produit de Cauchy de deux séries entières
Concours commun INP 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques, antisymétriques, orthogonales, lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, transformée de Laplace, phénomène de Gibbs
Concours commun INP 2017 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Suites - Géométrie - Probabilités - Développements limités - Courbes paramétrées -
Mots-clés : Etude d'une courbe paramétrée, marche aléatoire sur le net, algorithme PageRank
Concours commun ATS 2017 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries de Fourier - Géométrie - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation d'une projection, série de Fourier et application à des calculs de somme, étude d'une surface de l'espace, point critique, extrémum, col, minimum, recherche de la plus longue suite de 1 dans un tableau
Capes agricole 2017 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités - Dénombrement -
Mots-clés : Somme de Riemann pour une intégrale impropre, estimation de l'erreur, équivalent de n!, problème du scrutin, étude d'une marche aléatoire sur un axe gradué
Capes agricole 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Algèbre linéaire - Déterminants - Géométrie - Matrices - Systèmes linéaires -
Mots-clés : Propriétés du déterminant de deux vecteurs du plan, résolution de systèmes linéaires, bases d'un réseau, aire d'un parallélogramme, application des nombres complexes à la géométrie
Ecole Polytechnique 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Forme symplectique, structure complexe, réduction simultanée de deux formes symplectiques, discriminant d'un polynôme de degré quelconque, densité du complémentaire des zéros d'un polynôme à plusieurs variables
Ecole Polytechnique 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Entropie d'une fonction par rapport à une mesure, inégalité de Sobolev logarithmique, étude d'un opérateur différentiel, inégalité de Poincaré, transformée de Laplace
Ecole Polytechnique 2017 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Convergence de suites de matrices, rayon spectral, matrices strictement positives
Capes externe 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Fonctions dérivables - Suites -
Mots-clés : Polynômes interpolateurs de Lagrange, théorème de Rolle, déterminants de Vandermonde, recherche de paraboles passant par trois points, déterminant d'une matrice tridiagonale, inégalité de Taylor-Lagrange, problème de conditions aux bords.
Capes externe 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Calculs algébriques - Equations différentielles - Suites - Probabilités - Développements limités -
Mots-clés : Méthode d'Euler, utilisation d'un tableur, suite arithmético-géométrique, tirage dans une urne avec et sans remise.
Agrégation interne 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Géométrie -
Mots-clés : Laplacien, boules tangentes, fonctions homogènes, matrices symétriques positives
Agrégation interne 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Séries numériques - Topologie -
Mots-clés : opérateur shift, séries indexées par Z, espaces de suites, lipschitzianité de fonctions de plusieurs variables, méthode de Newton en dimension n
Agrégation externe 2016 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Algèbre bilinéaire - Topologie - Géométrie -
Mots-clés : Espace vectoriel symplectique, groupe symplectique, indice de Maslov, topologie de certains sous-groupes de matrices, sous-variétés, espaces lagrangiens
Agrégation externe 2016 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Séries de Fourier -
Mots-clés : Développement en fractions continues, théorème ergodique de Birkhoff, transformation de Gauss
Ecole Polytechnique 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients entiers, simplexes, simplexes de volume donné
Ecole Polytechnique 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Marches aléatoires à pas positifs, théorème de renouvellement, parties non vides de ]0,+\infty[ stables par addition
Ecole Polytechnique 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Entropie d'une variable aléatoire discrète, maximisation d'une fonctionnelle, gradient
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Hoffman-Wielandt, matrices bistochastiques, matrices de permutation, théorème de Birkhoff-Von Neumann, points extrémaux d'un ensemble
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries numériques - Arithmétique -
Mots-clés : Théorème taubérien de Hardy–Littlewood-Karamata, étude d'intégrales à paramètres, étude de séries de fonctions, étude de séries de fonctions associées à des ensembles d'entiers, entiers sommes de deux carrés.
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'origine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Séries entières -
Mots-clés : Problème de Waring, wronskien d'une famille de fonctions, annulation du wronskien
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'orgine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices quasi-nilpotentes, dimension de l'espace des matrices quasi-nilpotentes
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Matrices irréductibles, matrices positives, matrices primitives, rayon spectral, norme sous-multiplicative, matrice de Weilandt
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Intégrales à paramètres, suites d'intégrales, méthode de Laplace, marche aléatoire symétrique, marche aléatoire à pas variable
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma d'Euler, transformation de Fourier, théorème limite central pour une suite de variables aléatoires suivant une loi de Poisson, fonction caractéristique
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire -
Mots-clés : Opérateurs de translation et de différence, polynômes à valeurs entières sur les entiers, nombre de surjections
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients dans {0,1}, génération aléatoire de matrices, matrices de permutation
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformation de Fourier, transformation de Laplace, formule d'inversion de Fourier, théorème d'échantillonage de Shannon
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Nombres de Stirling et problème du collectionneur, partition d’un ensemble fni, nombre de surjections
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Suites récurrentes, marche aléatoire sur un graphe (labyrinthe), norme d'une matrice et rayon spectral
Concours commun INP 2016 L2 - Première partie [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Réduction des endomorphismes - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Suites - Matrices -
Mots-clés : Etude du point fixe d'une fonction et application à une suite récurrente, réduction des matrices de rang, vrai/faux portant sur les nombres complexes, les fonctions de deux variables et les polynômes
Concours commun INP 2016 L2 - Deuxième partie [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Somme des coefficients d'une matrice orthogonale, calcul de l'intégrale de Poisson
Concours commun INP 2016 Epreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Suite récurrente (inégalité des accroissements finis), étude d'une intégrale et application à la construction d'une base orthonormée de vecteurs propres d'un endomorphisme d'un espace euclidien, étude d'une chaine de Markov (ou marche aléatoire) à trois états.
Concours commun INP 2016 Epreuve TPC [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices à paramètres, calcul de sommes, marche aléatoire dans un jeu vidéo, fonction cosinus et sinus hyperbolique, étude d'une courbe paramétrée
Concours commun INP 2016 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Matrices stochastiques, applications aux transmissions d'informations binaires, puissances et spectre des matrices stochastiques, existence d'une probabilité invariante pour une marche aléatoire
Concours commun INP 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes de Bernstein : approche géométrique, algébrique et analytique.
Concours commun INP 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Solutions développables en série entière d'une équation différentielle, loi conjointe d'un couple de variables aléatoires, fonction digamma, application à un tirage de boules dans une urne
Concours commun INP 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Deux algorithmes de calculs de pgcd, réduction d'une matrice connaissant un polynôme annulateur, arithmétique des polynômes, interpolation de Hermite, polynômes orthogonaux de Hermite
Concours e3a 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices symétriques réelles, résolution approchée d'une équation différentielle linéaire du premier ordre, méthode d'Euler, intégrales dépendant d'un paramètre et séries de fonctions, couple de variables aléatoires
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Fonction gamma, caractérisation par le théorème de Bohr-Mollerup, théorème de Rolle, régularité d'une intégrale à paramètres, fonctions convexes
Concours e3a 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Cauchy-Schwartz, matrices de Gram, puissance de Hadamard, interpolation par splines cubiques, jeu de Penney
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques -
Mots-clés : Série harmonique alternée, intégrales de Wallis, intégrales de Dirichlet, transformation d'Abel, comparaison séries/intégrales
Concours e3a 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Séries numériques - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithmes en arithmétique, endomorphismes dans un espace de fonctions
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Racines de polynômes, convergence et calculs de la somme d'une série, développement en série entière d'une intégrale à paramètres
Enac 2016 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Matrices -
Mots-clés :
Enac 2016 Enac ICNA - épreuve optionnelle [Énoncé] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés :
Enac 2016 Enac EPL/S [Énoncé] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Déterminants - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices - Systèmes linéaires -
Mots-clés :
Concours commun ATS 2016 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Géométrie - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Suite récurrente linéaire, espace vectoriel de suites, comparaison de l'efficacité de deux fonctions informatique, algèbre linéaire matricielle, développement en série de Fourier d'une fonction trigonométrique et application à un calcul de sommes, géométrie analytique réelle
Capes externe 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Nombres complexes - Suites - Séries numériques - Géométrie -
Mots-clés : Inégalité triangulaire - Application à un problème d'optimisation et à un problème de géométrie du triangle - Application des nombres complexes à la géométrie - Angle - Point de Fermat - Point de Torricelli - Convergence au sens de Cesaro - Série harmonique - Suite récurrente - Suite monotone.
Capes externe 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Arithmétique - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - Chiffrement affine - Chiffrement de Hill - Coefficients binomiaux - Marche aléatoire sur une droite
Capes agricole 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : machine à sous, coefficients binomiaux, formule du binôme, suites adjacentes et convergence de suites, algèbre linéaire et résolution d’un système d’équations, probabilités, permutations laissant k éléménts invariants
Capes agricole 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Théorème de Pythagore, triplets pythagoriciens, estimation de factorielle, irrationalité
Ecole Polytechnique 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie -
Mots-clés : Enlacement des zéros de polynômes, enlacement des valeurs propres de matrices symétriques, coefficients diagonaux d'une matrice symétrique, endomorphismes symétriques et orthogonaux dans le plan et dans l'espace.
Ecole Polytechnique 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Topologie - Développements limités -
Mots-clés : Etude de la fonction gamma, formule de Stirling précisée, développements limités et asymptotiques, densité des polynômes trigonométriques en deux variables, étude qualitative de solutions d'équations différentielles
Ecole Polytechnique 2015 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Liens entre les valeurs propres de deux matrices symétriques réelles et celles de leur somme, théorème min -max de Courant-Fischer, inégalités de Weyl et de Ky Fan, résolution spectrale
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Equations différentielle de Sturm-Liouville, théorème d'approximation de Weierstrass (méthode probabiliste), valeurs propres de l'opérateur de Volterra,
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Norme d'opérateur d'une matrice, variables aléatoires sous-gaussiennes, recouvrement de la sphère, norme d'une matrice aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites de Fibonacci et de Lucas
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, équation de Stein
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Groupe symplectique, centre du groupe symplectique, déterminant d'une matrice symplectique, calcul matriciel par blocs
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, méthode de Stein
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Calcul différentiel - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Groupe des isométries affines du plan, calculs d'intégrales, convergences d'intégrales, transformée de Radon, inversion de la transformée de Radon, application à la radiographie
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Intégrabilité des fonctions, théorèmes de permutations série-intégrale, théorèmes de régularité des intégrales à paramètre et des séries de fonctions, sommes d'Euler, fonction gamma, fonction beta, fonction digamma, fonction zeta
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Sous-espaces vectoriels stables d'un endomorphisme, cas des endomorphismes diagonalisables, cas des endomorphisme nilpotents, existence d'un plan stable pour un endomorphisme sans valeurs propres, lien entre les hyperplans stables de A et les vecteurs propres de la transposée de A.
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Fonctions tests, fonction à décroissance rapide, produit de convolution, approximation d'une fonction continue par une fonction régulière, distributions, suite de distributions, dérivée de distributions, formule des sauts, continuité et dérivabilité des intégrales à paramètres
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Convergence d'une suite récurrente, processus de Galton-Watson, temps d'arrêt, formule de Wald, fonction génératrice
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Polynômes harmoniques, fonctions harmoniques, problème de Dirichlet, permutation série/intégrales, théorème de Schwarz
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices 3x3 et 4x4, application à la physique et à la chimie, localisation des valeurs propres de certaines matrices tridiagonales, calculs de déterminants, séries de piles ou faces, variables aléatoires réelles finies, suites récurrentes linéaires d'ordre 2, système différentiel linéaire
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Diagonalisation d'une matrice 3x3, groupe des matrices de permutation des éléments de la base canonique, matrices magiques, matrices bistochastiques, convexité, points extrémaux, matrices symétriques et orthogonales
Agrégation interne 2015 Première composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Corps fini, morphismes de groupes, morphisme d'anneaux, polynômes sur des corps finis
Agrégation interne 2015 Deuxième composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma, constante gamma d'Euler, intégrales à paramètres, comparaison séries intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, produits infinis, variables aléatoires suivant la loi gamma
Agrégation externe 2015 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Arithmétique -
Mots-clés : Formes quadratiques, représentativité d'un entier, équation modulaire, symbole de Legendre, équation diophantienne
Agrégation externe 2015 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries entières - Probabilités - Matrices - Fonctions holomorphes -
Mots-clés : Matrices aléatoires, localisation des valeurs propres des matrices hermitiennes, loi du demi-cercle, polynômes de Hermite, fonctions holomorphes, théorème des résidus, théorème de Montel
Capes externe 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Applications vérifiant la condition des droites - Endomorphismes de l'anneau R - Théorème de structure de l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaires du second ordre - Propriétés qualitatives des solutions - Nombre de zéros
Capes externe 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Point fixe d'une application - Vitesse de convergence vers le point fixe - Intégrales de Wallis - Intégrales de Gauss - Loi normale - Géométrie du triangle
Capes externe 2014 Première épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Sommes de Riemann - Méthodes des rectangles - Application à l'étude de suites et à un problème de probabilités - Construction de la fonction exponentielle - Equation différentielle d'évolution
Capes externe 2014 Deuxième épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries numériques - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Matrices d'ordre fini - Nombres décimaux - Suite des décimales des entiers rationnels
Agrégation interne 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Groupes linéaires, groupe des bijections affines du plan, exponentielle d'une matrice, topologie des espaces de matrices
Agrégation interne 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Probabilités -
Mots-clés : Démonstration probabiliste du théorème de Weierstrass, polynômes de Bernstein, inégalité de Markov, loi de Bernoulli, loi binomiale, courbes de Bézier, fonctions hölderiennes
Agrégation externe 2014 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Topologie - Matrices -
Mots-clés : matrices totalement positives, factorisation LDU, drapeaux, écriture réduite de permutations, décomposition de Bruhat, matrices unitriangulaires, formule de Binet-Cauchy, matrices par blocs, groupe des permutations
Agrégation externe 2014 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Transformation intégrale d'Abel, semigroupe d'opérateurs, produit de convolution, théorème d'Ascoli, sphères aléatoires, problèmes bien posés
Capes externe 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions convexes - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Probabilités - Statistiques -
Mots-clés : Nombres irrationnels - Irrationalité de pi - Développement en série de Engel - Indicateurs de dispersion - Entropie - Inégalité de Jensen
Capes externe 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Calculs algébriques - Suites - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Puissances de matrices - Théorème de Lagrange - Théorème de Wilson - Théorème de Wolstenholme
Capes agricole 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Suites géométriques, suites arithmético-géométriques, suites matricielles
Capes agricole 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Suites - Géométrie - Statistiques - Matrices -
Mots-clés : suites de nombres réels et complexes, convergence, suites adjacentes, vitesse de convergence, irrationalité de e, approximation d’une solution d'équations, problème des moindres carrés en statistique, approche matricielle
Agrégation interne 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Topologie - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Indice d'une fraction rationnelle, suite de Sturm, théorème du relèvement, théorème de Hopf, indice en géométrie différentielle
Agrégation interne 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Norme d'algèbre, exponentielle dans une algèbre, séries doubles
Agrégation externe 2013 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Morphisme de groupes spéciaux linéaires, matrices de transvection, commutant d'une matrice, caractéristique d'un corps
Agrégation externe 2013 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Analyse complexe - Intégration - Suites - Séries de Fourier - Topologie - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Théorème de Muntz-Szasz, noyau de Dirichlet, produit de Blaschke, dual d'un espace de Banach, normes d'applications linéaires, normes de projection
Capes externe 2012 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Continuité uniforme - Théorème de Heine - Série harmonique - Marche aléatoire - Equation de Pell-Fermat
Capes externe 2012 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Eléments inversibles de l'anneau Z/nZ - Isométries du plan et de l'espace
Capes externe 2011 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Géométrie -
Mots-clés : Construction de triangles - Théorème des valeurs intermédiaires - Première formule de la moyenne - Théorème de Darboux - Polynômes de Laguerre
Capes externe 2011 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Ellipsoïde de volume minimal contenant un compact - Matrices symétriques définies positives
Capes externe 2003 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Indicateur d'Euler, groupe des éléments inversibles de Z/nZ, nombres de Carmichael, test de Miller-Rabin
Capes externe 2002 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Séries entières -
Mots-clés : Résolution d'équations fonctionnelles, construction de fonctions plateaux, théorème de Borel à l'aide des séries entières
Capes externe 2002 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Arithmétique -
Mots-clés : Polynômes prenant certaines valeurs sur certains types d'ensembles (par exemple, plynômes à valeurs entières sur les entiers)
Capes externe 2001 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Etude d'une équation fonctionnelle, produit de convolution (intégrales impropres), application à des problèmes de réseau informatique, avec beaucoup de probabilités....
Capes externe 2001 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Suites récurrentes linéaires d'ordre deux, application à la résolution d'une équation diophantienne - algèbre et géométrie.