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Capes externe 2018 Première épreuve - option mathématiques [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Séries entières - Arithmétique -
Mots-clés : Suites adjacentes, irrationalité de e, écriture de ln(2) comme somme d'une série, écriture d'un entier en base 2, développement dyadique
Capes externe 2018 Première épreuve - option informatique [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Algorithmique -
Mots-clés : Nombres de Lucas, algorithme d'exponentiation rapide, emploi du temps et graphes d'intervalles, allocation de salles
Capes externe 2018 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Fonction de cryptage par exponentiation modulaire, petit théorème de Fermat, entier primitif, ordre d'un élément dans un groupe, équation de Bezout, constructions à la règle et au compas, nombres constructibles, construction du pentagone régulier
Capes externe 2017 Première épreuve - option mathématiques [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Etudes des bases et des isométries du réseau Z^2, pavages et frises du plan, équation fonctionnelle
Capes externe 2017 Première épreuve - option informatique [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algorithmique -
Mots-clés : Résolution d'un sudoku, tri à bulles, tri fusion, recherche de l'enveloppe convexe d'une famille de points, algorithme de Jarvis, algorithme de Graham-Andrew
Capes externe 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Méthode d'intégration numérique : rectangles, trapèzes, Monte-Carlo. Marche aléatoire sur un tétraèdre, matrices stochastiques, algorithme PageRank
Agrégation externe 2017 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Réduction de Jordan, décomposition de Dunford, théorème du bicommutant, produit tensoriel de matrices
Agrégation externe 2017 Composition d'analyse et de probabilité [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Topologie - Matrices -
Mots-clés : Exponentielle de matrices et d'opérateurs, normes de matrices, semigroupes, formule de Trotter-Kato
Agrégation externe 2017 Concours docteur [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Intégration - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Principes d'incertitude, caractères des groupes abéliens finis, base orthonormée des caractères, mesures cristallines, gaussiennes et fonctions théta de Jacobi, formule sommatoire de Poisson, base hilbertienne d'Hermite, distributions tempérées
Agrégation interne 2017 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Suites - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Décomposition polaire d'une matrice, classes de similitude de matrices involutives, convergence de la suite des puissances d'une matrice
Agrégation interne 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Séries de Fourier - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Fonction elliptique de Weierstrass, formule sommatoire de Poisson, théorème de Fubini pour les familles sommables, étude de séries de fonctions et d'intégrales à paramètres
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Topologie -
Mots-clés : Etude de deux endomorphismes de l'espace des fonctions de classe $C^\infty$, intégrales de Wallis, continuité d'applications linéaires, théorème de Weierstrass, recherche de valeurs propres et de vecteurs propres
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Sous-groupes compacts du groupe linéaire, matrices symétriques définies positives, racine carrée d'une matrice, enveloppe convexe d'une partie compacte, compacité, théorème du point fixe de Markov-Kakutani
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Exponentielle tronquée, méthode de Laplace, formule de Stirling, formule de Bernstein, tirage de boules dans une urne
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Endomorphismes échangeurs, polynômes d'endomorphisme, polynôme caractéristique, suite des noyaux itérés
Enac 2017 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés :
Enac 2017 Enac ICNA - épreuve optionnelle [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Matrices à diagonale propre, théorème taubérien
Enac 2017 Enac EPL/S [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Intégration - Probabilités - Matrices -
Mots-clés :
Concours e3a 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Séries entières - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Série entière dont le terme général est donné par une intégrale impropre, endomorphismes anti-symétriques, méthode de Newton, étude de l'évolution d'une population, chemin à Manhattan, dénombrement
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Suites -
Mots-clés : Etude d'une suite définie implicitement, suite de polynômes, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, fonctions réciproques
Concours e3a 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Matrices -
Mots-clés : Fonction zeta de Riemann (régularité, variations, comportement au bord), diagonalisation des endomorphismes et des matrices de rang 1, algorithmes sur les nombres premiers, estimations de queues de lois de probabilité
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Solutions d'une équation différentielle homogène et méthode de variations de la constante, convergence d'intégrales impropres, constante gamma d'Euler, recherche des solutions développables en séries entières d'une équation différentielle
Concours e3a 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Intégration - Algorithmique -
Mots-clés : Recherche dichotomique dans une liste triée, tri par insertion, endomorphisme sur un espace de polynômes, inégalité de Cauchy-Schwarz et intégrale impropre, somme aléatoire de variables aléatoires, espérance
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Etude de l'ensemble des matrices nilpotentes : caractérisation par leur puissance n-ième, sous-espace engendré par les matrices nilpotentes, sous-espace maximal contenu dans l'ensemble des matrices nilpotentes, nature topologique de l'ensemble des matrices nilpotentes, racine carrée d'une matrice nilpotente
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques définies positives, partie symétrique d'une matrice, matrices orthogonales, matrices F-singulières
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Séries entières -
Mots-clés : Variables aléatoires décomposables (somme de deux variables aléatoires indépendantes), variables aléatoires infiniment divisibles (somme de n variables aléatoires indépendantes de même loi pour tout n),variables aléatoires classiques, fonction génératrice
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Nombre de partitions de l'ensemble {1,...,n} en k parties, écriture d'une fonction récursive en Python, nombres de Bell, calcul par une série entière, suite des polynômes de Hilbert, fonction génératrice et loi de Poisson, somme de puissances
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Vitesse de convergence d'une suite (lente, rapide, géométrique), loi faible des grands nombres lorsque la variable aléatoire admet un moment exponentiel
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites et séries de fonctions - Probabilités - Nombres réels -
Mots-clés : Grandes déviations, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suites sur-additives, exposant des grandes déviations, théorème de Cramer
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites périodiques, suites récurrentes linéaires périodiques, matrice de Floquet, multiplicateurs de Floquet, racine p-ième d'une matrice inversible à coefficients complexes
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Fonctions continues -
Mots-clés : Théorie de l'information, fonction logarithme népérien, résolution d'une équation fonctionnelle, entropie, effet de surprise,continuité, dérivation, fonction définie par une intégrale, somme, série, série entière, probabilité, lois usuelles en probabilité, variable aléatoire discrète.
Concours communs Polytechniques 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Suites et séries de fonctions - Familles sommables -
Mots-clés : Matrice jacobienne de la composée de deux fonctions, sommabilité de familles doubles, étude de séries trigonométriques, convergence normale et uniforme, intégration terme à terme
Concours communs Polytechniques 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Topologie - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Chaîne de Markov, spectre d'une matrice stochastique, itérées d'une matrice stochastique, probabilité invariante, calcul effectif de la probabilité invariante, continuité d'une application linéaire en dimension finie, indice d'une matrice nilpotente
Concours communs Polytechniques 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Automate, temps d'attente, loi géométrique, produit de Cauchy de deux séries entières
Concours communs Polytechniques 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques, antisymétriques, orthogonales, lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, transformée de Laplace, phénomène de Gibbs
Concours communs Polytechniques 2017 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Suites - Géométrie - Probabilités - Développements limités - Courbes paramétrées -
Mots-clés : Etude d'une courbe paramétrée, marche aléatoire sur le net, algorithme PageRank
Concours commun ATS 2017 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries de Fourier - Géométrie - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation d'une projection, série de Fourier et application à des calculs de somme, étude d'une surface de l'espace, point critique, extrémum, col, minimum, recherche de la plus longue suite de 1 dans un tableau
Capes agricole 2017 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités - Dénombrement -
Mots-clés : Somme de Riemann pour une intégrale impropre, estimation de l'erreur, équivalent de n!, problème du scrutin, étude d'une marche aléatoire sur un axe gradué
Capes agricole 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Algèbre linéaire - Déterminants - Géométrie - Matrices - Systèmes linéaires -
Mots-clés : Propriétés du déterminant de deux vecteurs du plan, résolution de systèmes linéaires, bases d'un réseau, aire d'un parallélogramme, application des nombres complexes à la géométrie
Ecole Polytechnique 2017 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Forme symplectique, structure complexe, réduction simultanée de deux formes symplectiques, discriminant d'un polynôme de degré quelconque, densité du complémentaire des zéros d'un polynôme à plusieurs variables
Ecole Polytechnique 2017 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Entropie d'une fonction par rapport à une mesure, inégalité de Sobolev logarithmique, étude d'un opérateur différentiel, inégalité de Poincaré, transformée de Laplace
Ecole Polytechnique 2017 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Convergence de suites de matrices, rayon spectral, matrices strictement positives
Capes externe 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Fonctions dérivables - Suites -
Mots-clés : Polynômes interpolateurs de Lagrange, théorème de Rolle, déterminants de Vandermonde, recherche de paraboles passant par trois points, déterminant d'une matrice tridiagonale, inégalité de Taylor-Lagrange, problème de conditions aux bords.
Capes externe 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Calculs algébriques - Equations différentielles - Suites - Probabilités - Développements limités -
Mots-clés : Méthode d'Euler, utilisation d'un tableur, suite arithmético-géométrique, tirage dans une urne avec et sans remise.
Agrégation interne 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Géométrie -
Mots-clés : Laplacien, boules tangentes, fonctions homogènes, matrices symétriques positives
Agrégation interne 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Séries numériques - Topologie -
Mots-clés : opérateur shift, séries indexées par Z, espaces de suites, lipschitzianité de fonctions de plusieurs variables, méthode de Newton en dimension n
Agrégation externe 2016 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Réduction des endomorphismes - Algèbre bilinéaire - Topologie - Géométrie -
Mots-clés : Espace vectoriel symplectique, groupe symplectique, indice de Maslov, topologie de certains sous-groupes de matrices, sous-variétés, espaces lagrangiens
Agrégation externe 2016 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Séries de Fourier -
Mots-clés : Développement en fractions continues, théorème ergodique de Birkhoff, transformation de Gauss
Ecole Polytechnique 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients entiers, simplexes, simplexes de volume donné
Ecole Polytechnique 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Marches aléatoires à pas positifs, théorème de renouvellement, parties non vides de ]0,+\infty[ stables par addition
Ecole Polytechnique 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Entropie d'une variable aléatoire discrète, maximisation d'une fonctionnelle, gradient
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Topologie - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Hoffman-Wielandt, matrices bistochastiques, matrices de permutation, théorème de Birkhoff-Von Neumann, points extrémaux d'un ensemble
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre bilinéaire - Intégration - Séries numériques - Arithmétique -
Mots-clés : Théorème taubérien de Hardy–Littlewood-Karamata, étude d'intégrales à paramètres, étude de séries de fonctions, étude de séries de fonctions associées à des ensembles d'entiers, entiers sommes de deux carrés.
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'origine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Séries entières -
Mots-clés : Problème de Waring, wronskien d'une famille de fonctions, annulation du wronskien
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'orgine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices quasi-nilpotentes, dimension de l'espace des matrices quasi-nilpotentes
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Matrices irréductibles, matrices positives, matrices primitives, rayon spectral, norme sous-multiplicative, matrice de Weilandt
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Intégrales à paramètres, suites d'intégrales, méthode de Laplace, marche aléatoire symétrique, marche aléatoire à pas variable
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma d'Euler, transformation de Fourier, théorème limite central pour une suite de variables aléatoires suivant une loi de Poisson, fonction caractéristique
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire -
Mots-clés : Opérateurs de translation et de différence, polynômes à valeurs entières sur les entiers, nombre de surjections
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients dans {0,1}, génération aléatoire de matrices, matrices de permutation
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformation de Fourier, transformation de Laplace, formule d'inversion de Fourier, théorème d'échantillonage de Shannon
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Nombres de Stirling et problème du collectionneur, partition d’un ensemble fni, nombre de surjections
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Suites récurrentes, marche aléatoire sur un graphe (labyrinthe), norme d'une matrice et rayon spectral
Concours communs Polytechniques 2016 L2 - Première partie [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Réduction des endomorphismes - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Suites - Matrices -
Mots-clés : Etude du point fixe d'une fonction et application à une suite récurrente, réduction des matrices de rang, vrai/faux portant sur les nombres complexes, les fonctions de deux variables et les polynômes
Concours communs Polytechniques 2016 L2 - Deuxième partie [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Somme des coefficients d'une matrice orthogonale, calcul de l'intégrale de Poisson
Concours communs Polytechniques 2016 Epreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Suite récurrente (inégalité des accroissements finis), étude d'une intégrale et application à la construction d'une base orthonormée de vecteurs propres d'un endomorphisme d'un espace euclidien, étude d'une chaine de Markov (ou marche aléatoire) à trois états.
Concours communs Polytechniques 2016 Epreuve TPC [Énoncé] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices à paramètres, calcul de sommes, marche aléatoire dans un jeu vidéo, fonction cosinus et sinus hyperbolique, étude d'une courbe paramétrée
Concours communs Polytechniques 2016 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Matrices stochastiques, applications aux transmissions d'informations binaires, puissances et spectre des matrices stochastiques, existence d'une probabilité invariante pour une marche aléatoire
Concours communs Polytechniques 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes de Bernstein : approche géométrique, algébrique et analytique.
Concours communs Polytechniques 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Solutions développables en série entière d'une équation différentielle, loi conjointe d'un couple de variables aléatoires, fonction digamma, application à un tirage de boules dans une urne
Concours communs Polytechniques 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Deux algorithmes de calculs de pgcd, réduction d'une matrice connaissant un polynôme annulateur, arithmétique des polynômes, interpolation de Hermite, polynômes orthogonaux de Hermite
Concours e3a 2016 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices symétriques réelles, résolution approchée d'une équation différentielle linéaire du premier ordre, méthode d'Euler, intégrales dépendant d'un paramètre et séries de fonctions, couple de variables aléatoires
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Fonction gamma, caractérisation par le théorème de Bohr-Mollerup, théorème de Rolle, régularité d'une intégrale à paramètres, fonctions convexes
Concours e3a 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Cauchy-Schwartz, matrices de Gram, puissance de Hadamard, interpolation par splines cubiques, jeu de Penney
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques -
Mots-clés : Série harmonique alternée, intégrales de Wallis, intégrales de Dirichlet, transformation d'Abel, comparaison séries/intégrales
Concours e3a 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Séries numériques - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithmes en arithmétique, endomorphismes dans un espace de fonctions
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Racines de polynômes, convergence et calculs de la somme d'une série, développement en série entière d'une intégrale à paramètres
Enac 2016 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Matrices -
Mots-clés :
Enac 2016 Enac ICNA - épreuve optionnelle [Énoncé] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés :
Enac 2016 Enac EPL/S [Énoncé] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Déterminants - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités - Matrices - Systèmes linéaires -
Mots-clés :
Concours commun ATS 2016 Epreuve de mathématiques [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Géométrie - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Suite récurrente linéaire, espace vectoriel de suites, comparaison de l'efficacité de deux fonctions informatique, algèbre linéaire matricielle, développement en série de Fourier d'une fonction trigonométrique et application à un calcul de sommes, géométrie analytique réelle
Capes externe 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Nombres complexes - Suites - Séries numériques - Géométrie -
Mots-clés : Inégalité triangulaire - Application à un problème d'optimisation et à un problème de géométrie du triangle - Application des nombres complexes à la géométrie - Angle - Point de Fermat - Point de Torricelli - Convergence au sens de Cesaro - Série harmonique - Suite récurrente - Suite monotone.
Capes externe 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Arithmétique - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - Chiffrement affine - Chiffrement de Hill - Coefficients binomiaux - Marche aléatoire sur une droite
Capes agricole 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : machine à sous, coefficients binomiaux, formule du binôme, suites adjacentes et convergence de suites, algèbre linéaire et résolution d’un système d’équations, probabilités, permutations laissant k éléménts invariants
Capes agricole 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Théorème de Pythagore, triplets pythagoriciens, estimation de factorielle, irrationalité
Ecole Polytechnique 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie -
Mots-clés : Enlacement des zéros de polynômes, enlacement des valeurs propres de matrices symétriques, coefficients diagonaux d'une matrice symétrique, endomorphismes symétriques et orthogonaux dans le plan et dans l'espace.
Ecole Polytechnique 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Topologie - Développements limités -
Mots-clés : Etude de la fonction gamma, formule de Stirling précisée, développements limités et asymptotiques, densité des polynômes trigonométriques en deux variables, étude qualitative de solutions d'équations différentielles
Ecole Polytechnique 2015 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Liens entre les valeurs propres de deux matrices symétriques réelles et celles de leur somme, théorème min -max de Courant-Fischer, inégalités de Weyl et de Ky Fan, résolution spectrale
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Equations différentielle de Sturm-Liouville, théorème d'approximation de Weierstrass (méthode probabiliste), valeurs propres de l'opérateur de Volterra,
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Norme d'opérateur d'une matrice, variables aléatoires sous-gaussiennes, recouvrement de la sphère, norme d'une matrice aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites de Fibonacci et de Lucas
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, équation de Stein
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Groupe symplectique, centre du groupe symplectique, déterminant d'une matrice symplectique, calcul matriciel par blocs
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, méthode de Stein
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Calcul différentiel - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Groupe des isométries affines du plan, calculs d'intégrales, convergences d'intégrales, transformée de Radon, inversion de la transformée de Radon, application à la radiographie
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve MP [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Intégrabilité des fonctions, théorèmes de permutations série-intégrale, théorèmes de régularité des intégrales à paramètre et des séries de fonctions, sommes d'Euler, fonction gamma, fonction beta, fonction digamma, fonction zeta
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Sous-espaces vectoriels stables d'un endomorphisme, cas des endomorphismes diagonalisables, cas des endomorphisme nilpotents, existence d'un plan stable pour un endomorphisme sans valeurs propres, lien entre les hyperplans stables de A et les vecteurs propres de la transposée de A.
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Fonctions tests, fonction à décroissance rapide, produit de convolution, approximation d'une fonction continue par une fonction régulière, distributions, suite de distributions, dérivée de distributions, formule des sauts, continuité et dérivabilité des intégrales à paramètres
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Convergence d'une suite récurrente, processus de Galton-Watson, temps d'arrêt, formule de Wald, fonction génératrice
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Polynômes harmoniques, fonctions harmoniques, problème de Dirichlet, permutation série/intégrales, théorème de Schwarz
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Probabilités -
Mots-clés : Diagonalisation de matrices 3x3 et 4x4, application à la physique et à la chimie, localisation des valeurs propres de certaines matrices tridiagonales, calculs de déterminants, séries de piles ou faces, variables aléatoires réelles finies, suites récurrentes linéaires d'ordre 2, système différentiel linéaire
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve TSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Diagonalisation d'une matrice 3x3, groupe des matrices de permutation des éléments de la base canonique, matrices magiques, matrices bistochastiques, convexité, points extrémaux, matrices symétriques et orthogonales
Agrégation interne 2015 Première composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Corps fini, morphismes de groupes, morphisme d'anneaux, polynômes sur des corps finis
Agrégation interne 2015 Deuxième composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma, constante gamma d'Euler, intégrales à paramètres, comparaison séries intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, produits infinis, variables aléatoires suivant la loi gamma
Agrégation externe 2015 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Arithmétique -
Mots-clés : Formes quadratiques, représentativité d'un entier, équation modulaire, symbole de Legendre, équation diophantienne
Agrégation externe 2015 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries entières - Probabilités - Matrices - Fonctions holomorphes -
Mots-clés : Matrices aléatoires, localisation des valeurs propres des matrices hermitiennes, loi du demi-cercle, polynômes de Hermite, fonctions holomorphes, théorème des résidus, théorème de Montel
Capes externe 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Applications vérifiant la condition des droites - Endomorphismes de l'anneau R - Théorème de structure de l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaires du second ordre - Propriétés qualitatives des solutions - Nombre de zéros
Capes externe 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Point fixe d'une application - Vitesse de convergence vers le point fixe - Intégrales de Wallis - Intégrales de Gauss - Loi normale - Géométrie du triangle
Capes externe 2014 Première épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Sommes de Riemann - Méthodes des rectangles - Application à l'étude de suites et à un problème de probabilités - Construction de la fonction exponentielle - Equation différentielle d'évolution
Capes externe 2014 Deuxième épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries numériques - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Matrices d'ordre fini - Nombres décimaux - Suite des décimales des entiers rationnels
Agrégation interne 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Groupes linéaires, groupe des bijections affines du plan, exponentielle d'une matrice, topologie des espaces de matrices
Agrégation interne 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Probabilités -
Mots-clés : Démonstration probabiliste du théorème de Weierstrass, polynômes de Bernstein, inégalité de Markov, loi de Bernoulli, loi binomiale, courbes de Bézier, fonctions hölderiennes
Agrégation externe 2014 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Topologie - Matrices -
Mots-clés : matrices totalement positives, factorisation LDU, drapeaux, écriture réduite de permutations, décomposition de Bruhat, matrices unitriangulaires, formule de Binet-Cauchy, matrices par blocs, groupe des permutations
Agrégation externe 2014 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Topologie - Probabilités -
Mots-clés : Transformation intégrale d'Abel, semigroupe d'opérateurs, produit de convolution, théorème d'Ascoli, sphères aléatoires, problèmes bien posés
Capes externe 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions convexes - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Probabilités - Statistiques -
Mots-clés : Nombres irrationnels - Irrationalité de pi - Développement en série de Engel - Indicateurs de dispersion - Entropie - Inégalité de Jensen
Capes externe 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Calculs algébriques - Suites - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Puissances de matrices - Théorème de Lagrange - Théorème de Wilson - Théorème de Wolstenholme
Capes agricole 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Suites géométriques, suites arithmético-géométriques, suites matricielles
Capes agricole 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Suites - Géométrie - Statistiques - Matrices -
Mots-clés : suites de nombres réels et complexes, convergence, suites adjacentes, vitesse de convergence, irrationalité de e, approximation d’une solution d'équations, problème des moindres carrés en statistique, approche matricielle
Agrégation interne 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Topologie - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Indice d'une fraction rationnelle, suite de Sturm, théorème du relèvement, théorème de Hopf, indice en géométrie différentielle
Agrégation interne 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Norme d'algèbre, exponentielle dans une algèbre, séries doubles
Agrégation externe 2013 Composition de mathématiques générales [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Morphisme de groupes spéciaux linéaires, matrices de transvection, commutant d'une matrice, caractéristique d'un corps
Agrégation externe 2013 Composition d'analyse et de probabilités [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Analyse complexe - Intégration - Suites - Séries de Fourier - Topologie - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Théorème de Muntz-Szasz, noyau de Dirichlet, produit de Blaschke, dual d'un espace de Banach, normes d'applications linéaires, normes de projection
Capes externe 2012 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Continuité uniforme - Théorème de Heine - Série harmonique - Marche aléatoire - Equation de Pell-Fermat
Capes externe 2012 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Eléments inversibles de l'anneau Z/nZ - Isométries du plan et de l'espace
Capes externe 2011 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Géométrie -
Mots-clés : Construction de triangles - Théorème des valeurs intermédiaires - Première formule de la moyenne - Théorème de Darboux - Polynômes de Laguerre
Capes externe 2011 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Ellipsoïde de volume minimal contenant un compact - Matrices symétriques définies positives
Capes externe 2003 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Indicateur d'Euler, groupe des éléments inversibles de Z/nZ, nombres de Carmichael, test de Miller-Rabin
Capes externe 2002 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Séries entières -
Mots-clés : Résolution d'équations fonctionnelles, construction de fonctions plateaux, théorème de Borel à l'aide des séries entières
Capes externe 2002 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Arithmétique -
Mots-clés : Polynômes prenant certaines valeurs sur certains types d'ensembles (par exemple, plynômes à valeurs entières sur les entiers)
Capes externe 2001 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Etude d'une équation fonctionnelle, produit de convolution (intégrales impropres), application à des problèmes de réseau informatique, avec beaucoup de probabilités....
Capes externe 2001 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Suites récurrentes linéaires d'ordre deux, application à la résolution d'une équation diophantienne - algèbre et géométrie.