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Problèmes de niveau Capes

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Capes externe 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Fonctions d - Suites -
Mots-clés : Polynômes interpolateurs de Lagrange, théorème de Rolle, déterminants de Vandermonde, recherche de paraboles passant par trois points, déterminant d'une matrice tridiagonale, inégalité de Taylor-Lagrange, problème de conditions aux bords.
Capes externe 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Calculs algébriques - Equations différentielles - Suites - Probabilités - Développements limités -
Mots-clés : Méthode d'Euler, utilisation d'un tableur, suite arithmético-géométrique, tirage dans une urne avec et sans remise.
Capes externe 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Nombres complexes - Suites - Séries numériques - Géométrie -
Mots-clés : Inégalité triangulaire - Application à un problème d'optimisation et à un problème de géométrie du triangle - Application des nombres complexes à la géométrie - Angle - Point de Fermat - Point de Torricelli - Convergence au sens de Cesaro - Série harmonique - Suite récurrente - Suite monotone.
Capes externe 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Arithmétique - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - Chiffrement affine - Chiffrement de Hill - Coefficients binomiaux - Marche aléatoire sur une droite
Capes agricole 2015 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calculs algébriques - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : machine à sous, coefficients binomiaux, formule du binôme, suites adjacentes et convergence de suites, algèbre linéaire et résolution d’un système d’équations, probabilités, permutations laissant k éléménts invariants
Capes agricole 2015 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions d - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Théorème de Pythagore, triplets pythagoriciens, estimation de factorielle, irrationalité
Capes externe 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Equations différentielles - Fonctions d - Fonctions convexes - Intégration - Géométrie -
Mots-clés : Applications vérifiant la condition des droites - Endomorphismes de l'anneau R - Théorème de structure de l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaires du second ordre - Propriétés qualitatives des solutions - Nombre de zéros
Capes externe 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Point fixe d'une application - Vitesse de convergence vers le point fixe - Intégrales de Wallis - Intégrales de Gauss - Loi normale - Géométrie du triangle
Capes externe 2014 Première épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions d - Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Sommes de Riemann - Méthodes des rectangles - Application à l'étude de suites et à un problème de probabilités - Construction de la fonction exponentielle - Equation différentielle d'évolution
Capes externe 2014 Deuxième épreuve - concours exceptionnel [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries numériques - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Matrices d'ordre fini - Nombres décimaux - Suite des décimales des entiers rationnels
Capes externe 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions convexes - Suites - Séries numériques - Arithmétique - Probabilités - Statistiques -
Mots-clés : Nombres irrationnels - Irrationalité de pi - Développement en série de Engel - Indicateurs de dispersion - Entropie - Inégalité de Jensen
Capes externe 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Calculs algébriques - Suites - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Puissances de matrices - Théorème de Lagrange - Théorème de Wilson - Théorème de Wolstenholme
Capes agricole 2013 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Suites géométriques, suites arithmético-géométriques, suites matricielles
Capes agricole 2013 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Fonctions d - Suites - Géométrie - Statistiques - Matrices -
Mots-clés : suites de nombres réels et complexes, convergence, suites adjacentes, vitesse de convergence, irrationalité de e, approximation d’une solution d'équations, problème des moindres carrés en statistique, approche matricielle
Capes externe 2012 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Fonctions d - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Continuité uniforme - Théorème de Heine - Série harmonique - Marche aléatoire - Equation de Pell-Fermat
Capes externe 2012 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Arithmétique - Algorithmique -
Mots-clés : Eléments inversibles de l'anneau Z/nZ - Isométries du plan et de l'espace
Capes externe 2011 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Fonctions d - Intégration - Suites - Géométrie -
Mots-clés : Construction de triangles - Théorème des valeurs intermédiaires - Première formule de la moyenne - Théorème de Darboux - Polynômes de Laguerre
Capes externe 2011 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Géométrie - Matrices -
Mots-clés : Ellipsoïde de volume minimal contenant un compact - Matrices symétriques définies positives
Capes externe 2003 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Arithmétique - Probabilités -
Mots-clés : Indicateur d'Euler, groupe des éléments inversibles de Z/nZ, nombres de Carmichael, test de Miller-Rabin
Capes externe 2002 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions d - Suites et séries de fonctions - Séries entières -
Mots-clés : Résolution d'équations fonctionnelles, construction de fonctions plateaux, théorème de Borel à l'aide des séries entières
Capes externe 2002 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Arithmétique -
Mots-clés : Polynômes prenant certaines valeurs sur certains types d'ensembles (par exemple, plynômes à valeurs entières sur les entiers)
Capes externe 2001 Première épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Etude d'une équation fonctionnelle, produit de convolution (intégrales impropres), application à des problèmes de réseau informatique, avec beaucoup de probabilités....
Capes externe 2001 Seconde épreuve [Énoncé] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Suites - Arithmétique - Géométrie -
Mots-clés : Suites récurrentes linéaires d'ordre deux, application à la résolution d'une équation diophantienne - algèbre et géométrie.