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Problèmes de niveau Math Spé PSI

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Concours commun INP 2018 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes :
Mots-clés : Résolution d'une équation différentielle : théorème de Cauchy linéaire, recherche des solutions polynômiales par réduction d'un endomorphisme, rayon de convergence d’une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inverse d'une série entière non nulle en zéro. Démonstration de la loi forte des grands nombres : inégalité de Markov, développement en séries entières de l’exponentielle et du cosinus hyperbolique
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Matrices de Toeplitz, matrice tridiagonale, matrice circulante, matrice cyclique (réduction et commutant), opérateur de Sylvester
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Moments d'une variable aléatoire, fonction génératrice des moments, moments d'une suite numérique, polynômes de Hilbert, moments d'une fonction
Concours e3a 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Réduction des matrices symétriques positives, couple de variables aléatoires, propriétés de l'ensemble des matrices diagonalisables, fonctions Python sur les listes, suite de Robinson
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Transformation intégrale liée à une équation différentielle, intégrales impropres
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Transformation d'Ornstein-Ulhenbeck, fonctions à croissances lentes, intégrales à paramètres, version quantitative du théorème central limite
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Endomorphismes échangeurs, polynômes d'endomorphisme, polynôme caractéristique, suite des noyaux itérés
Concours e3a 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Intégration - Algorithmique -
Mots-clés : Recherche dichotomique dans une liste triée, tri par insertion, endomorphisme sur un espace de polynômes, inégalité de Cauchy-Schwarz et intégrale impropre, somme aléatoire de variables aléatoires, espérance
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Etude de l'ensemble des matrices nilpotentes : caractérisation par leur puissance n-ième, sous-espace engendré par les matrices nilpotentes, sous-espace maximal contenu dans l'ensemble des matrices nilpotentes, nature topologique de l'ensemble des matrices nilpotentes, racine carrée d'une matrice nilpotente
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites et séries de fonctions - Probabilités - Nombres réels -
Mots-clés : Grandes déviations, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suites sur-additives, exposant des grandes déviations, théorème de Cramer
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites périodiques, suites récurrentes linéaires périodiques, matrice de Floquet, multiplicateurs de Floquet, racine p-ième d'une matrice inversible à coefficients complexes
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'orgine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices quasi-nilpotentes, dimension de l'espace des matrices quasi-nilpotentes
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients dans {0,1}, génération aléatoire de matrices, matrices de permutation
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformation de Fourier, transformation de Laplace, formule d'inversion de Fourier, théorème d'échantillonage de Shannon
Concours commun INP 2016 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Matrices stochastiques, applications aux transmissions d'informations binaires, puissances et spectre des matrices stochastiques, existence d'une probabilité invariante pour une marche aléatoire
Concours e3a 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Séries numériques - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithmes en arithmétique, endomorphismes dans un espace de fonctions
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Racines de polynômes, convergence et calculs de la somme d'une série, développement en série entière d'une intégrale à paramètres
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, équation de Stein
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Groupe symplectique, centre du groupe symplectique, déterminant d'une matrice symplectique, calcul matriciel par blocs
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Convergence d'une suite récurrente, processus de Galton-Watson, temps d'arrêt, formule de Wald, fonction génératrice
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Polynômes harmoniques, fonctions harmoniques, problème de Dirichlet, permutation série/intégrales, théorème de Schwarz