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Problèmes de niveau Math Spé PC

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Concours commun INP 2018 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Polynômes de Legendre : racines, fonctions génératrice, expression intégrale, application à l'approximation d'intégrales. Diagonalisabilité d'un endomorphisme de Rn[X], éléments propres, famille orthonormale pour un produit scalaire sur l'espace des polynômes, calcul de distance
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformée de Fourier, équation de diffusion, schéma numérique de résolution approchée, marche aléatoire
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Fonction Zêta, loi Zêta, variable aléatoire discrète sur $\mathbb N$, événements mutuellement indépendants, comparaison série-intégrale
Concours e3a 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Réduction d'endomorphismes définis par blocs, séries entières dont les coefficients ont un lien avec la série harmonique, fonction dilogarithme, variance et corrélation du minimum et du maximum de variables aléatoires suivant une loi uniforme
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Séries numériques - Fonctions continues -
Mots-clés : Equation ln(x)=ax, équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)f(y), suites des polynômes d'Abel
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration - Suites et séries de fonctions -
Mots-clés : Fonctions harmoniques, noyau de Dirichlet, lemme de Riemann-Lebesgue, série de Fourier, problème de Dirichlet, théorème de Liouville, théorème de d'Alembert-Gauss
Ecole Polytechnique 2018 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Probabilités - Matrices - Développements limités -
Mots-clés : Matrices dont les coefficients sont égaux à 1 ou -1, inégalité de Hoeffding, formule de Stirling
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Exponentielle tronquée, méthode de Laplace, formule de Stirling, formule de Bernstein, tirage de boules dans une urne
Concours e3a 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Matrices -
Mots-clés : Fonction zeta de Riemann (régularité, variations, comportement au bord), diagonalisation des endomorphismes et des matrices de rang 1, algorithmes sur les nombres premiers, estimations de queues de lois de probabilité
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Solutions d'une équation différentielle homogène et méthode de variations de la constante, convergence d'intégrales impropres, constante gamma d'Euler, recherche des solutions développables en séries entières d'une équation différentielle
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Equations différentielles - Séries entières - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Nombre de partitions de l'ensemble {1,...,n} en k parties, écriture d'une fonction récursive en Python, nombres de Bell, calcul par une série entière, suite des polynômes de Hilbert, fonction génératrice et loi de Poisson, somme de puissances
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Vitesse de convergence d'une suite (lente, rapide, géométrique), loi faible des grands nombres lorsque la variable aléatoire admet un moment exponentiel
Concours commun INP 2017 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Suites - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Automate, temps d'attente, loi géométrique, produit de Cauchy de deux séries entières
Concours commun INP 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Matrices -
Mots-clés : Matrices symétriques, antisymétriques, orthogonales, lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, transformée de Laplace, phénomène de Gibbs
Ecole Polytechnique 2017 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Convergence de suites de matrices, rayon spectral, matrices strictement positives
Ecole Polytechnique 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Fonctions convexes - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Entropie d'une variable aléatoire discrète, maximisation d'une fonctionnelle, gradient
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'origine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Séries entières -
Mots-clés : Problème de Waring, wronskien d'une famille de fonctions, annulation du wronskien
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma d'Euler, transformation de Fourier, théorème limite central pour une suite de variables aléatoires suivant une loi de Poisson, fonction caractéristique
Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire -
Mots-clés : Opérateurs de translation et de différence, polynômes à valeurs entières sur les entiers, nombre de surjections
Concours commun INP 2016 Epreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Intégration - Suites et séries de fonctions - Géométrie - Probabilités -
Mots-clés : Polynômes de Bernstein : approche géométrique, algébrique et analytique.
Concours e3a 2016 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Inégalité de Cauchy-Schwartz, matrices de Gram, puissance de Hadamard, interpolation par splines cubiques, jeu de Penney
Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques -
Mots-clés : Série harmonique alternée, intégrales de Wallis, intégrales de Dirichlet, transformation d'Abel, comparaison séries/intégrales
Enac 2016 Enac ICNA - épreuve obligatoire [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Matrices -
Mots-clés :
Ecole Polytechnique 2015 Composition de mathématiques PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Liens entre les valeurs propres de deux matrices symétriques réelles et celles de leur somme, théorème min -max de Courant-Fischer, inégalités de Weyl et de Ky Fan, résolution spectrale
Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites de Fibonacci et de Lucas
Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, méthode de Stein
Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Sous-espaces vectoriels stables d'un endomorphisme, cas des endomorphismes diagonalisables, cas des endomorphisme nilpotents, existence d'un plan stable pour un endomorphisme sans valeurs propres, lien entre les hyperplans stables de A et les vecteurs propres de la transposée de A.
Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PC [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Fonctions tests, fonction à décroissance rapide, produit de convolution, approximation d'une fonction continue par une fonction régulière, distributions, suite de distributions, dérivée de distributions, formule des sauts, continuité et dérivabilité des intégrales à paramètres