Tout triangle est isocèle

  L'erreur se situe bien entendu au niveau de la position du point K, et plus précisément de ces projetés orthogonaux M et N. A moins que le triangle ne soit isocèle, il y a toujours un des deux points (ici M) sur le côté considéré (ici [AB]), et un qui ne l'est pas (ici N n'est pas sur [AC], mais sur la droite qui le prolonge). Par conséquent, si AB = AM+MB, on a AC=AN-NC, et bien sûr en général AC est différent de AB.

Dans un trapèze, la somme des longueurs des côtés parallèles est nulle

  On a prouvé que

ce qui est vrai, sauf que t=r, et la fraction 0/0 n'a pas de sens!

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