$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

  Les énigmes suivantes sont spécialement conçues pour les férus d'arithmétique!
Voyage en train
  Chaque journée, il part un train de Paris vers Lyon à chaque heure pleine, puis toutes les dix minutes. Il en est de même entre Lyon et Paris. Le trajet entre les deux villes dure exactement deux heures. Lorsque je me rends de Paris à Lyon, combien de trains vais-je croiser durant mon voyage, en comptant éventuellement les trains que je peux croiser dans les deux gares?

Les chateaux de cartes
  Savez-vous construire des châteaux de cartes. Avec un étage, c'est très simple :
Avec deux étages, ce n'est pas beaucoup plus compliqué :
Mais alors, avec un jeu de 52 cartes, combien d'étages au maximum peut comporter un château de cartes?

Les jours de solitude de Nérosson
  Nérosson reçoit tous les matins l'une de ses 3 maîtresses, Paulette, Louisette et Josette. Le mari de Paulette est professeur. Il enseigne tous les matins sauf le mercredi et le dimanche. Cela dit, le dimanche, il fait son tour de vélo habituel. Le mari de Louisette est routier. Il est absent deux jours sur trois et est parti hier matin de bonne heure. Celui de Josette est cosmonaute. Il survole sa maison tous les cinq jours pour faire signe à Josette. Il est passé avant-hier.

  Nous sommes lundi. Dans combien de jours Nérosson devra-t-il passer un triste matin solitaire?

Le rugby
  Au rugby, on peut marquer 3 points (passer une pénalité), 5 points (marquer un essai), auquel cas on peut encore marquer 2 points supplémentaires ou non, si l'essai est transformé.

Quels sont les totaux de points que l'on peut réaliser?

Vendredi 13
  Je suis né une année extraordinaire proclame Annaelle. Il y avait 3 vendredis 13 durant cette année. En plus, ce n'était pas une année bissextile. Sachant que Annaelle est née le 25 aout, quel jour de la semaine est-elle née?

L'âge de nos enfants
  Voici le dialogue quelque peu saugrenu que j'ai surpris un jour entre deux mathématiciens (on les appelera A(lexandre) et B(ertrand) ).

A: Au fait, quel est l'âge de tes 3 enfants?
B: Le produit de leurs âges est de 36.
A: Je ne vois pas.
B: Par un étrange hasard, la somme de leurs âges vaut la moitié du tien.
A: Je ne peux toujours pas conclure.
B: L'aîné s'est cassé la jambe lundi dernier.
A: Parfait. Maintenant, je sais quels sont leurs âges.

Et vous????

Au cm1
  La maitresse range ses élèves en rang par 2 avant de les faire rentrer en classe. Elle constate que chaque rangée contient autant de filles que de garçons. Plus surprenant, quand les enfants rentrent, elle constate qu'il y a autant de paires mixtes que de paires de même sexe qui ont été constituées. Combien la classe comporte-t-elle d'élèves, sachant qu'il y en a entre 20 et 30.

Les poignées de mains
  Quelle formidable soirée! Tout le monde repart ravi, en couple. Avec tous ses départs, 112 poignées de mains sont échangées. Mais combien y-avait-il de personnes dans cette soirée?

Produit et somme
  On considère deux entiers $n> m$ dans $\{1,\dots,26\}$. Le produit $nm$ est égal à la somme des 24 nombres restants. Que valent $n$ et $m$?

Le partage équitable
  Deux frères héritèrent d'un troupeau de moutons. Ils le vendirent, touchant pour chaque bête autant d'euros qu'il y avait de moutons dans le troupeau. Ils touchèrent cet argent en billets de 10 € plus, en monnaie, une somme inférieure à 10 €. Ils se répartirent la somme totale en plaçant les billets sur une table et en prenant un chacun à leur tour, jusqu'à ce qu'il n'en reste plus.

  "Ce n'est pas juste !" se plaignit le plus jeune "C'est toi qui a pris le premier billet et c'est encore toi qui prends le dernier, tu as reçu dix euros de plus que moi. "

  Pour rendre le partage plus équitable, le plus vieux céda à son frère toutes les pièces de monnaie ; mais celui-ci n'était toujours pas satisfait : "Tu m'as donné moins de dix euros, tu me dois donc encore de l'argent."

  "C'est vrai répondit le plus vieux. Je te propose donc de te faire un chèque du montant nécessaire pour que nous recevions chacun la même somme." Le plus jeune accepta. Quelle fut la valeur du chèque ?

Le troupeau
  Un jour qu'un jeune homme (de moins de 20 ans) gardait le troupeau de ruminant de sa grand'ma, il se fit cette réflexion : c'est marrant, mais si je forme le produit du nombre de bêtes par le nombre de bêtes moins une, c'est exactement égal à la somme de 15 et du produit de mon âge par le nombre de têtes de bétail moins 2. Mais quel était son âge?

Les Saint-Nectaires
  Nérosson, Yoshi et Freddy, accompagnées de leurs épouses Gertrude, Berthe et Mauricette se rendirent à la grande fête de Chambon sur Lac le week-end dernier. Tous y ont acheté quelques Saint-Nectaire, qu'ils ont payé le même prix que le nombre acheté (c'est à dire que si Yoshi a acheté 2 Saint-Nectaire, il a payé chaque Saint-Nectaire 2 euros, s'il en a acheté 7, il a payé chaque Saint-Nectaire 7 euros). Chaque homme paya 63 euros de plus que son épouse. Sachant que Nérosson a acheté 23 Saint-Nectaire de plus que Gertrude, et Yoshi 11 de plus que Berthe, qui est la femme de chacun?

D'après une énigme de Henry Ernest Dudeney.

Les tiroirs
  300 personnes sont devant 300 tiroirs, numérotés de 1 à 300.
  • La première ouvre tous les tiroirs
  • La seconde ferme les tiroirs pairs
  • La troisième ouvre les tiroirs multiples de 3 qui sont fermés, et ferme les tiroirs multiples de 3 qui sont ouverts.
  • La quatrième ouvre les tiroirs multiples de 4 qui sont fermés, et ferme les tiroirs multiples de 4 qui sont ouverts.
  • La cinquième.....
Quand tout le monde est passé, quels sont les tiroirs ouverts?

Défi avec les nombres premiers
  Véro et Fred jouent ensemble à un jeu qui consiste à choisir un nombre entier compris entre 1 et 7, et à l'ajouter au total précémment obtenu. Le premier qui ne peut plus former un nombre premier a perdu. Véro commence. A-t-elle une stratégie qui lui permet de gagner?

Somme des diviseurs et nombres premiers
  Croute, Roro et Véro sont au bar de Fred. Croute et Roro veulent absolument savoir qui des deux est le meilleur matheux. Fred leur soumet alors une énigme : il choisit un nombre entier entre 1 et 12. Il indique ensuite à Croute la somme des diviseurs de N, et à Roro le plus grand diviseur premier de N. A charge pour eux de trouver N.

Après un cours instant de réflexion, Croute et Roro s'écrient tous deux : "Je ne sais pas quel est N".

Véro, qui les regarde d'un air amusé, et qui sait que Croute et Roro sont deux mathématiciens de grand talent, répond alors : mais moi, j'ai deviné ce que vaut N...

Et vous, sauriez-vous faire aussi bien que Véro?

Un seul chiffre
  Quel est le plus petit multiple de 2012 qui s'écrive (en écriture décimale) en utilisant un seul chiffre?

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