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Lois de Snell-Descartes

  Dans un milieu transparent homogène, la lumière se propage en ligne droite. Mais quand un faisceau lumineux passe obliquement d'un milieu transparent dans un autre, une partie de la lumière incidente se réfléchit, l'autre pénètre dans le second milieu et change de direction. C'est le phénomène de réfraction. La réfraction obéit aux deux lois suivantes, dites lois de Snell-Descartes :

  • Le rayon réfracté reste dans le plan d'incidence, c'est-à-dire que le rayon incident, le rayon réfracté, et la normale au point d'incidence sont dans un même plan.
  • Si n1 est l'indice du premier milieu, n2 l'indice du second milieu, i est l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction, alors on a :
    n1sin(i)=n2sin(r)
    (voir le dessin ci-dessous).

  Geolabo permet de réaliser facilement la simulation de ce phénomène de réfraction, en faisant varier indice de chaque milieu et angle d'incidence. Il permet ainsi de faire constater expérimentalement certains phénomènes, par exemple :
  • lorsque l'indice du second milieu est inférieur à l'indice du premier milieu, il existe un angle limite tel que, si l'angle d'incidence est supérieur strict à l'angle limite, alors il n'existe plus de rayon réfracté.
  • lorsque l'indice du second milieu est supérieur à l'indice du premier milieu, le rayon réfracté existe toujours, mais varie entre 0 et un angle limite.
  Construisons cette simulation.
  • Etape 1 : on choisit dans la palette à gauche d'afficher le nom des points, ainsi que le symbole de point qui nous convient. Il est commode en effet d'afficher le nom du point au moins le temps de la création.
  • Etape 2 : on définit la droite d'équation x=0. Il faut d'abord vérifier que la case Créer est cochée dans le menu Action. Puis, dans le menu Objet, on choisit Droite/Equation. La boite de dialogue invite à rentrer l'équation de la droite. On rentre a=0 et b=0. Le nom de la droite a peu d'importance.
  • Etape 3 : on définit la normale. On commence par créer le point A de coordonnées (0,0). Pour cela, on choisit Point/Point repéré dans le menu Objet. Une boite de dialogue s'ouvre demandant les coordonnées du point, on rentre 0 et 0. Puis on crée la normale par l'intermédiaire de Droite/Perpendiculaire dans le menu Objet. On clique ensuite sur la droite x=0 pour préciser que l'on souhaite tracer la perpendiculaire à cette droite, puis sur le point A afin que la normale passe par A.
  • Etape 4 : on définit la demi-droite du rayon d'incidence. D'abord, on crée deux points repérés comme ci-dessus, le point B de coordonnées (-2,0) et le point C de coordonnées (2,0). Ensuite, on trace le demi-cercle de diamètre [BC] situé dans le demi-plan supérieur. Pour cela, on choisit Cercle/Demi-cercle dans le menu Objet. On désigne ensuite successivement les deux points B et C, puis on clique en n'importe quel point du demi-plan supérieur pour préciser à Geolabo de quel côté tracer le demi-cercle. On crée alors un point D sur ce demi-cercle. L'objet à sélectionnet est alors Point/Point magique. En cliquant sur le demi-cercle, on crée un point D qui sera contraint à rester sur ce demi-cercle. Enfin, on crée la demi-droite [Ad) par Objet/Droite/Demi-droite. Votre figure doit alors ressembler à celle-ci :
  • Etape 5 : on définit l'angle d'incidence, et les deux indices. D'abord, on crée un point E sur la partie supérieure de la normale par l'Objet Point magique. L'angle d'incidence est l'angle EAD. On crée une variable i valant cet angle. On utilise pour cela l'item Numérique/Variable donnée par Expression du menu Objet. On remplit la boite de dialogue comme suit :

    On crée ensuite deux variables n1 et n2 correspondant aux indices, à l'aide de l'item Numérique/Variable libre du menu Objet. On souhaite que n1 soit à valeurs réelles, de valeur initiale 1 (cas de l'air), et toujours comprise entre 1 et 2. Il suffit de remplir la boite de dialogue comme suit :
    De même pour n2, en remplaçant la valeur initiale 1 par 1.33 (cas de l'eau).
  • Etape 6 : on crée le rayon réfracté. On commence par définir la rotation. On choisit Transformation/Rotation angle numérique dans le menu Objet. On clique ensuite sur A qui est le centre de la rotation. Une boite de dialogue s'affiche, demandant l'angle de la rotation. Il vaut asin(n1*sin(i)/n2). On rentre donc cette expression dans la boite de dialogue :

    Le rayon réfracté est alors l'image de la normale par cette rotation. Pour le créer, on choisit d'abord Transformer dans le menu Action. Geolabo vous demande la transformation à appliquer : normalement, il y en a une seule, que l'on choisit. Il faut ensuite désigner la normale, et le rayon réfracté apparaît. On a donc la figure :
    En choisissant Déplacer dans le menu Action, et en déplaçant le point D, on peut faire bouger le rayon incident et observer l'effet sur le rayon réfracté. Il reste à ...
  • Etape 7 : contrôler les indices n1 et n2 : pour pouvoir modifier les indices n1 et n2, on crée des contrôles de variable graphique. Il faut repasser en Mode création (par Action/Créer), puis sélectionner Divers/Contrôle de variable (graphique). On crée ensuite les deux contrôles de variable par exemple en haut à droite. Pour chacun, il faut cliquer aux deux extrémités et remplir la boite de dialogue (il s'agit ici de préciser la variable à étudier, et le nom). Pour modifier la valeur de n1, il faut alors passer en mode Modifier du menu Action, puis déplacer le curseur du contrôle de variable associé! La figure obtenue jusqu'ici est la suivante :
La figure est très fonctionnelle, mais pas très jolie. Libre à vous de la décorer avec des couleurs, en colorant un des demi-plans, en traçant des demi-droites à la place des droites....

On peut bien sûr inclure cette version définitive sur une page web, et obtenir une simulation internet des lois de la réfraction!
email : - Geolabo - F. Bayart