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Construction de Napoléon

  Vous venez de tracer un cercle... Malheureusement, vous avez oublié de marquer le centre. Vous ne disposez que d'un compas, et vous souhaiteriez retrouver le centre de ce cercle très précisément. Voici comment faire :

  • Prenez un point A sur le cercle.
  • Tracer un cercle de centre A, de rayon plus petit que le cercle initial (c'est le cercle en traits rouges épais sur la figure). Ce cercle coupe le cercle de départ en B et C.
  • Tracer les cercles de centre B et C, et de rayon AB=AC (cercles en pointillés rouges sur la figure). Ils se coupent bien sûr en A, et aussi en K.
  • Tracer le cercle de centre K et de rayon AK (en trait vert épais). Il coupe le premier cercle construit en J et L.
  • Tracer les cercles de centre respectifs L et J, et de rayon LA=JA. Ils se coupent en A.... et au centre du cercle initial!
Et ceci fonctionne à tous les coups, comme vous pouvez le constater sur la figure GeoLabo suivante, à condition que le rayon du premier cercle construit ne soit pas trop petit (il doit au moins être la moitié du rayon du cercle initial). Les points mobiles sur la figure sont le point A et le point B.


  Cette construction célèbre est attribuée à Napoléon, auquel est aussi attribué un théorème concernant une configuration de triangles. Il est assez probable qu'elle soit en fait due à un de ses courtisans, probablement le géomètre italien Lorenzo Mascheroni, auteur du livre La geometria del Compasso (1797), que Napoléon a rencontré au cours de la campagne d'Italie.


Vous pouvez télécharger la figure en cliquant sur ce lien avec le bouton droit et en choisissant "Enregistrer sous".

email : - Geolabo - F. Bayart